Matematyka.pl

Witam, proszę o wytłumaczenie zadania, nie mam pojęcia jak je zrobić (pewnie coś z pochodnymi):
Ruch punktów jest dany równaniami:
R _{1} (t)=Ai +Btj,
R_{2}(t)= Ri\cos \alpha\ t +Rj\sin \alpha\ t +Ck
gdzie A, B, C, R, \alpha są stałymi. Wyznaczyć tory punktów, predkość i przyspieszenie punktu ...

Nie wiem jak to zrobic, możesz wyjasnić?

jak znaleźć ekstrema warunkowe funkcji \(\displaystyle{ u=xyz}\) przy warunku \(\displaystyle{ x+2y+3z=6}\)
wyszedł mi punkt krytyczny \(\displaystyle{ ( \frac{9}{2}, \frac{9}{2}, \frac{3}{2}) , \alpha = \frac{27}{4}}\)
drugie pochodne się zeruja, nie wiem co dalej.

Jak policzyc całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{dx}{(x+ \sqrt{x^2 -x+1})^2 }}\)
Nie wiem jakie podstawienie zastosowac.

czemu? jak powinno byc?

mam z tego zrobic \(\displaystyle{ r^2 (cos \alpha)^2 +(rsin \alpha -1)^2=1}\) ?

Oblicz długość krzywej danej równaniem \(\displaystyle{ r=4 (\sin \frac{t}{3})^3}\)
Przedział calkowania to \(\displaystyle{ (0, 3\pi)}\) ale jak podstawiam do wzoru to nie wiem jak liczyc.

czy powinno wyjsc \(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}}\) ?

Nie rozumiem

jak się stosuje wspołrzędne biegunowe z przesunięciem?

punkt krytyczny wyszedł mi \(\displaystyle{ (c,c,c)}\)
trzy pochodne drugiego rzędu zerują się, badałam przyrost funkcji i cięzko mi stwierdzić czy jest on dodatni czy ujemny, mam \(\displaystyle{ x+y+z- \alpha xyz -3c + \alpha c^3}\)

A jak dalej?

na przedziale z dziedziny?