Matematyka.pl

Sądze, że nie wszyscy mają równe szanse dostać się na staż do facebooka, ale myśle że dopiero jak pójdziesz na studia zobaczysz czy chcesz iść na ten super staż.

Gdy jesteś na czystej informatyce automatycznie jesteś przydzielany do grup i każdy realizuje ten sam materiał z matematyki. Z programowania są dwa potoki, ludzie lepsi idą na funkcyjne, a ci co zaczynają idą na potok imperatywny. Jednoczesne studia informatyki i matematyki z tego co wiem dalej są p...

Też za bardzo ich nie czuję, trzeba po prostu odgadnąć czasem jakąś nierówność. Czyli w pierwszym załóżmy mógłbym wziąć n=1, k=100000 i pokazać, ze istnieje taki k i n , który tak powiem "zmieścił się" jeszcze przed 1 (czyli weźmiemy odpowiedni epsilon większy od czegoś)? Dziękuje za pomoc!

Znajdź kres górny i dolny. 1. \left\{ \frac{n + k^{2}}{2^{n} + k^{2} + 1} : k, n \in \mathbb{N} \right\} 2. \left\{ \frac{nk}{1+2n+3k} : n, k \in \mathbb{N} \right\} 1. Tutaj zauważyłem, że 2^{n} \ge n +1 stąd licznik jest mniejszy od mianownika więc prawdopodobnie górny kres to będzie 1, a dolno bę...

Mam takie zadanka 1. ( G, \circ , e) jest grupą mającą skończenie wiele elementów, a \in G . Niech H oznacza zbiór wszystkich potęg pewnego elementu a \in G . Pokaż, że H jest podgrupą w G . 2. Pokaż, że każda permutacja jest złożeniem pewnej skończonej liczby cykli i rozkład taki, pomijając kolejno...

Każdy el. zbioru A jest mniejszy od dowolnego el. zbioru B.

Czyli z tego, że A \le B i A i B są podzbiorami \mathbb{R} wnioskujemy, że zbiór A musi być ograniczony z góry, a z aksjomatu zupełności wynika, że zbiór A posiada kres górny. Analogicznie wykazujemy, że zbiór B posiada kres dolny. A stąd już łatwo dowodzimy naszej nierówności? Wtedy rozbijamy na dw...

Mam takie zadanko. Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niepustymi podzbiorami \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), to \(\displaystyle{ A \le B \Rightarrow \sup A \le \inf B}\). Ale co tak naprawdę oznaczą, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest mniejszy od \(\displaystyle{ B}\)? Zbiór \(\displaystyle{ A}\) posiada mniej el niż \(\displaystyle{ B}\) czy może każdy element zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest mniejszy od elementu zbioru \(\displaystyle{ B}\)?

Udowodnij nierówność:
\(\displaystyle{ n! \le \frac{n+1}{2^{n}}^{n}}\) dla n naturalnych. Próbowałem z indukcji, ale nie idzie

Czyli korzystam z tego, że \(\displaystyle{ A \subseteq B}\) i istnieje taki \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ x \in X \setminus B \wedge x \not\in X \setminus A}\) Po przekształceniach otrzymuje, że \(\displaystyle{ x \in A}\) co jest niemożliwe gdyż \(\displaystyle{ A \subseteq B}\) i \(\displaystyle{ x \in B^{c}}\)

Mam udowodnić, że \(\displaystyle{ A \subseteq B \Rightarrow B^{c} \subseteq A^{c}}\)
Proszę o pomoc, próbowałem z def. dopełnienia zbioru, ale strasznie się w tym gubie.

Właśnie w tym jest problem, że książka w internetowych księgarniach też jest niedostępna

Przepraszam, że odświeżam, ale wie ktoś może gdzie można dostać ta książkę? Chodzi mi o jakąś księgarnie lub pdf bo u mnie w bibliotece nie ma

Można prosić o jaką małą podpowiedź do zadań 7 i 8? Nie mam pomysłu, a w tego typu zadaniach siedze dość krótko

Przekątną wyliczasz używając twierdzenia pitagorasa, a obwód to obwód \(\displaystyle{ L=2a+2b}\). Robisz układ równań i liczysz a i b. Robiąc rysunek łatwiej to zobaczysz