Matematyka.pl

Ok, dziękuję bardzo

Dokładnie o równania Beltraniego mi chodziło, ponieważ miałam na kolokwium zadanie:
Znajdź ekstremale funkcjonału

\(\displaystyle{ I= \int_{1}^{2}y'(1+x^2y')dx}\)
właśnie ze wskazówką że F nie zależy o d x

Oczywiście przedział całkowania jest odwrotnie:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{3} (y'(1+x^2y')dx}\)


A dlaczego nie piszę, że:
\(\displaystyle{ 1+2x^2y'=C}\)?-- 16 cze 2019, o 14:51 --A jeszcze co się dzieje, jezeli F nie zależy od x?

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Znajdź ekstremale funkcjonału:
\(\displaystyle{ \int_{3}^{1} (y'(1+ x^{2} y')dx}\)

nie wiem

od momentu (x-y)(2 \alpha _{1}-1)=0 zakladam ze \alpha _{1} \neq - \frac{1}{2} \wedge x=y po wykonaniu obliczen wychodzi mi y=+/- \frac{ \sqrt{2} }{2} w celu obliczenia \alpha _{1} wracam do rownania y+2x \alpha _{1}=0 wychodzi mi z tego ze \alpha _{1}= \frac{1}{2} co jest sprzeczne ze wczesniejszym...

tzn wyszlo mi ze \(\displaystyle{ \alpha _{1}= \frac{1}{2}}\) czyli to byloby sprzeczne, bo dla x=y zalozylam ze to nie zachodzi

to w sumie gdy zakladamy ze \(\displaystyle{ x=y}\)
\(\displaystyle{ 0 \cdot ( \alpha _{1}-1)=0}\)
to \(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) moze byc kazda liczba, tak?

\(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) w ogole zniknie?

\(\displaystyle{ y+2x \alpha _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y \alpha _{1}=0}\)
po odjeciu drugiego rowaniana od pierwszego mam
\(\displaystyle{ y-x+2x \alpha _{1}-2y \alpha _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ (x-y)(2 \alpha _{1}-1)=0}\)

to wyszlo mi inaczej
\(\displaystyle{ \alpha _{1}= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee y= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x=-y}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{x}}\)

i wtedy wyjdzie mi ze \(\displaystyle{ z=0 i \alpha _{2}=0}\)

czy to jest dobrze?

z \alpha _{2}+1=0 wychodzi mi: z= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} \vee z= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2} x= \frac{1}{z} y= \frac{-2}{z} \alpha _{1} \alpha _{1}= 2 \vee \alpha _{1}=-2 czy to jest dobrze? a z x=0 zatrzymalam sie na 1+z+ \alpha _{2}z=0 y=1 \vee y=-1 \alpha _{1} =0 i nie wiem jak dalej liczyc

Jak rozwiazac uklad rownan:
\(\displaystyle{ y+z+2x \alpha _{1}+ \alpha _{2}z=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y \alpha _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ x+ \alpha _{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y ^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ xz-1=0}\)

jak rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (7,38 \cdot 10 ^{-3}e ^{j30 })=Y}\)

Moglbys mi to rozpisac? w sense ta calke nieoznaczona