Matematyka.pl

Od niedawna zastanawia mnie taka sprawa, a zaznaczam, że nie miałem jeszcze zajęć z rachunku poza liceum: Bierzemy zbiór R^{2} . Teraz wybieramy losowo dowolną parę uporządkowaną z tego zbioru. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pary \left\langle0,0\right\rangle ? Albo właściwie jakiejkolwiek...

Czytałem różne skrypty. No i rozumiem teorię, znam twierdzenia, ale tych zadań i tak nie potrafię zrobić. No dobra, zapoznam się z jakąś inną literaturą, może to coś pomoże...

Mam problem z zadaniami typu "Udowodnij, że suma zbioru przeliczalnego i co najwyżej przeliczalnego jest przeliczalna". Potrafię się tylko domyśleć, że powinienem zastosować fakt istnienia bijekcji pomiędzy zbiorem przeliczalnym i zbiorem liczb naturalnych, i injekcji z co najwyżej przelic...

Dokładnie.

Szukam czegoś takiego dla mojej dziewczyny i trochę dla siebie. Nie mam już żadnych starych podręczników, więc chciałbym poszukać czegoś takiego w internecie. Na zadaniach info takich nie ma. Chodzi mi o zadania, w których jest jakieś ogromne wyrażenie na samych liczbach i należy je uprościć.

Chcę sprawdzić orientację trzech wektorów: A=(1,6,3) B=(2,-1,1) C=(-1,7,2) ale ich wyznacznik wynosi zero. Wiem, że wektory A, B, C są dodatnio zorientowane, gdy wektory A \times B, C leżą po tej samej stronie płaszczyzny X = sA + tB Ale jak mam sobie wyobrazić tą płaszczyznę? Nie potrafię tego nary...

I to jest to. Nie zrozumiałem wszystkiego, ale powychodziło, jak tylko wykonałem pierwszy krok. Tylko w jednym przykładzie musiałem zgadnąć rozwiązanie, bo wyznaczniki się zerowały, ale nie było to trudne. Dzięki.

Niestety nie znam takiej metody, dopiero zaczynam studiowanie. A wzory Cramera nie działają, bo wyznacznik główny jest równy zero. Chyba, że ja czegoś nie wiem...

Mam przedstawić jeden, konkretny wektor trójwymiarowy w postaci kombinacji liniowej konkretnych trzech innych. Układam równanie, ale wyznacznik główny jest równy zero. To znaczy, że mam albo nieskończoną ilość rozwiązań, albo nie mam ani jednego. Jak teraz sprawdzić, która to opcja? Nie uśmiecha mi ...

Hm, rzeczywiście. Tak się zagmatwałem w moich przemyśleniach, że zapomniałem ich istoty. Dziękuję za pomoc.

Mam takie zadanie, w którym dane są dwie relacje równoważności R i S na tym samym zbiorze X i mam sprawdzić, czy relacjami równoważności są R \cup S oraz R \cap S . Wiem, o co chodzi i tak dalej, ale mam tutaj wątpliwości co do zapisu i metody udowadniania tego. Na początek biorę R \cup S i sprawdza...

Mam dany zbiór:
\(\displaystyle{ X = \NN ^{\NN}}\)
Dlaczego jest to zbiór ciągów liczb naturalnych? Nie rozumiem tego zapisu.

A, tak. Przypadkiem kliknąłem w ikonkę pierwiastka, zamiast potęgi. Już poprawiłem.

Mam rozłożyć taki wielomian na czynniki pierwszego stopnia. z ^{6}+27 Doprowadziłem to do takiej postaci: ( z ^{2}-i \sqrt{3})( z ^{2}+i \sqrt{3})(z ^{4} -3z ^{2} + 9) Teraz próbuję liczyć deltę, zapisywać w postaci trygonometrycznej i ją pierwiastkować, ale wychodzą obliczenia, których nie umiem ro...

Jeśli wezmę liczbę w stylu \(\displaystyle{ 1 + i}\), to mogę to jakoś na chama wykombinować, albo nauczyć się takich prostych przypadków na pamięć. Ale co, gdy sinus tego kąta wynosi np. \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\), jak przy liczbie \(\displaystyle{ -3 + 4i}\)? Jest na to jakiś algorytm?