Matematyka.pl

Ad 1. \(\displaystyle{ a_{n+1}-a _{n} = \frac{-4}{(n+3)(n+2)}}\)

Ad 3. \(\displaystyle{ S_6=+252}\)

\(\displaystyle{ |\angle{JLK}|= \frac{1}{2}|\angle{KOJ}|= \frac{1}{2}(360^o-230^o)=65^o}\), gdzie \(\displaystyle{ O-}\)Srodek okręgu.

\(\displaystyle{ 4\cos ^2x(1+\sin x)-(1+\sin x)=0}\)

\(\displaystyle{ (1+\sin x)(2\cos x-1)(2\cos x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ \sin x=-1 \vee \cos x= \frac{1}{2} \vee \cos x=- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\{ \frac{ \pi }{3}, \frac{2 \pi }{3}, \frac{4 \pi }{3}, \frac{3 \pi }{2}, \frac{5 \pi }{3} \right\}}\)

Równania stycznych: \(\displaystyle{ y=-2x+k.}\)

Układ równań:\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+4x+y^2-6y=7 \\y=-2x+k \end{cases}}\) musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie (po podstawieniu \(\displaystyle{ \ \Delta=0).}\)

licznik i mianownik pomnóż przez \(\displaystyle{ 3- \sqrt{2}}\)

Ponieważ jest spójnik "i". Bierzemy część wspólną przedziałów: \(\displaystyle{ <-3, \infty ) \cap <7, \infty )=<7, \infty )}\)

1.Trójkąty mają wspólną podstawę AB i równe wysokości (odległość prostych równoległych).

Wszystko wyjaśnia rys. na str. .
Jednokładność o środku A, która przekształca M na R, przekształca kwadrat KLMN na kwadrat PQRS.

1. \(\displaystyle{ (2a+1)^2-1=(2a+1-1)(2a+1+1)=4a(a+1)}\)

\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a + 1}\) to kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\).

2.\(\displaystyle{ (2n+2)^2-(2n)^2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2(4n+2)}\)

\(\displaystyle{ 4n + 2}\) - suma tych liczb

Dobrze wychodzi. Zła odp.

Można stosować wzory Vieta można liczyć pierwiastki.

Dla wzorów Vieta:

1) \(\displaystyle{ \Delta<0.}\)

2) \(\displaystyle{ o<x_1-x_2<1.}\) Można przyjąć, że \(\displaystyle{ x_1>x_2}\) pozostanie nierówność

\(\displaystyle{ x_1-x_2<1}\)

Można strony podnieść do kwadratu uwzględniając że \(\displaystyle{ \ x_1x_2= \frac{1}{5}.}\)

Działka i jej plan to figury podobne. Stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Zastosuj tw. kosinusów.

W \ p.\ x=-2 \sqrt{3}\ f.\ os.\ max.,\ w\ p.\ x=2 \sqrt{3}\ f.\ os.\ min. .

Znak\ pochodnej \ jest\ taki\ sam\ jak\ f.\ y=x^2-12\ dla\ x \in D \Rightarrow

\Rightarrow pochodna\ zmienia\ znak\ w\ p.\ x=-2 \sqrt{3}\ \ z\ "+"\ na\ "-"\a\ w\ p.\ x=2 \sqrt{3} z\ "-"\ na\ "+".\ W\ p.\ x=0\ pochodna ...