Matematyka.pl

Witam,
trzy zadanka, z którymi nie mogę sobie niestety poradzić:
1. Na każdym z pół szachownicy o wymiarach [tex n x n[/latex] położono lub nie jedno ziarenko. Jaka jest minimalna łączna liczba kolumny, wierszy i przekątnych, na których znajduje się po tyle samo ziarenek?
2. Ile jest różnych ciągów ...

A to nie będzie czasem kombinacja z powtórzeniami? W tym przypadku \(\displaystyle{ {3 +5 -1 \choose 5-1}}\)

A nie można prościej? Bo to jest chyba analogiczne do wchodzenia po schodach, kiedy możez pokonać odpowiednio jeden schodek, dwa i trzy.

No to:
niech a_{n} będzie szukanym ciągiem
na n-ty schodek możesz wejść z:
a) schodka n-3 , na który mogliśmy się dostać na a_{n-3} sposobów
b) schodka n-2 , na ...

Rozumiem, że moje rozwiązanie jest niepoprawne?

Niestety nie słyszałem zbyt wiele o funkcjach tworzących.

Słowo klucz: rekurencja?
\(\displaystyle{ a_{n} = a_{n-3} + a_{n-5} + a_{n-7}}\)
?

W meczu rugby za przyłożenie można dostać 5 punktów, za przyłożenie z podwyższeniem 7, zaś za kop na bramę 3 punkty. Na ile róznych sposobów można uzyskać n punktów?

Czli na ile sposobów można rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 3x + 5y + 7z = n}\)?

Niech mnie ktoś poprawi, ale moim zdaniem będzie to :
Policzmy dzielniki podzielne przez 18:
\frac{2^{8} \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{2} \cdot 7}{2 \cdot 3^{2}} = 2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7 , zatem tych dzielników jest (7+1) \cdot (2+1) \cdot (2+1) \cdot (1+1) .

Teraz wystarczy odjąć ...

Szlag by to, nie rozumiemy się.

W przypadku sześciokąta możesz zamalować 6 boków, potem, jeżeli dobrze liczę, trzy przekątne. Zamalowanie dowolnego następnego odcinka utworzy już trójkąt.

Rysujemy sobie, przykładowo 6-kąt.
Kolejno malujemy jakimś kolorem krawędzie tak długo, aż zamalowanie dowolnej następnej utworzy trójkąt.

Dobry wieczór,
Nasunęło mi się pewne pytanie.
Mamy n-kąt. Każdy z wierzchołków możemy połączyć z pozostałym na n-1 sposobów, jednak wtedy każdy odcinek jest liczony podwójnie, zatem mamy w takim n-kącie \frac{n(n-1)}{2} 'krawędzi'.

Moje pytanie jest takie:
Ile krawędzi spośród \frac{n(n-1)}{2 ...

Oczywiście 1+i , masz racje, pomyliłem się.

A co z takim wariantem zadania pierwszego? :
Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni (A, C, +, \cdot ) oraz (A, R, +, \cdot ) , gdzie A=\{ (z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) \in C^{4} : z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4}, z_{1} = iz_{2} \}
Będzie jakaś różnica w ...

Ok, a współrzędne tego wektora w tej bazie, to [0,1]?

Co z drugim zadaniem? Od czego zacząć?

No dobrze, tylko co dalej?

Mamy nieskończenie wiele rozwiązań układu, zależnych od parametru \(\displaystyle{ t}\), tak?

No mam
\(\displaystyle{ z_{1} = z_{3}

z_{2} = -2z_{3}

z_{3} = t \in R}\)

(?)
i co dalej?