Matematyka.pl

1. Korzystając z twierdzenia Riesza, pokazać, że f: l_{p} \rightarrow R (1<p< \infty ), f(x)= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \alpha _{n} }{2^{n-1}} jest funkcjonałem liniowym ograniczonym i obliczyć jego normę. 2. Obliczyć odstęp elementu x=e _{1} -4e _{2}+16e _{3} od podprzstrzeni Kerf l _{p}=\left\{...

Witam. Mam mały problem z zadaniem. Mam przeprowadzić ortonormalizację układu \(\displaystyle{ \left\{ 1,t^2,t^4\right\}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ L_{2} \left[ -1,1 \right]}\) gdzie \(\displaystyle{ L_{2}= \left( \int_{-1}^{1} \left| x \left( t \right) ^2 \right| \right) ^{\frac12}}\).

b) Z tego co zrozumiałem to \lambda jest wartością regularną jeżeli istnieje A-\lambda \cdot I gdzie I jest jedynką w przestrzeni. Nie bardzo rozumiem jak to zrobić. c) \sigma _{A}(a)=\{\lambda \in \mathbb {C} \colon \lambda \cdot I-A \notin {\mbox{GL}}(A)\} Z tego co rozumiem to Widmem jest zbiór t...

Mam jedno zadanie z operatorem liniowym. Nie wiem jak się za to zabrać. a) Pokazać, że A:C[0,1] \rightarrow C[0,1], (Ax)(t)=5 \cdot x(0)+8 \sqrt[5]{t} \cdot x(1) jest operatorem liniowym ograniczonym i znaleźć jego normę. b) Pokazać, że liczba \lambda =3 jest wartością regularną operatora A . c) Wyz...

Dzięki wielkie teraz rozumiem.

Tak właśnie o to tylko skąd się to wzięło? Mógłbyś napisać mi dokładniej chociaż przykład z osią OX?

Zbiór P jest opisany równaniem \(\displaystyle{ x^3-y^3=0}\). Napisz równanie powierzchni obrotowych względem osi \(\displaystyle{ x}\),\(\displaystyle{ y}\),\(\displaystyle{ z}\).

Mam narysowane ale nie umiem tego zrobić. Proszę o pomoc.

Witam mam taki problem. Nie potrafię wyznaczyć wzorów płaszczyzn.
Wzór kwadryki: \(\displaystyle{ 5x^2+4y^2+3z^2+9xy+8xz+7yz+7x+6y+5z+2=0}\)
Jak mam doprowadzić to do iloczynu?

czyli jak mam \left\langle -2,1\right\rangle to wtedy mam 2\arcsin( \frac{-x}{2}) i jak \left\langle 1,4\right\rangle to 2\arcsin( \frac{2-x}{2} . O to chodzi? Narysowałem sobie to i wyszło mi \left\langle -\pi;\pi\right\rangle a w wolframie jest napisane że od \left\langle -\pi; \frac{\pi}{3} \righ...

Witam mam problem z tym zadaniem. Wyznaczyłem dziedzine, która wyszła \(\displaystyle{ \left\langle -2;4\right\rangle}\)
a nie moge wyznaczyć zbioru wartości. Jak można to zrobić?
\(\displaystyle{ 2\arcsin( \frac{1-|1-x|}{2})}\)

ok dzieki wielkie rozjasnilo mi to sporo

Witam. Mam taki przykład do zrobienia. Nie rozumiem tej metody, ale wiem jak sprawdzić to przez tabelkę. Dokładnie chodzi o to aby zakładać wartość poszczególnych części i jakoś to wywnioskować czy to jest tautologia. 1. Czy to tautologia? [( \neg p) \Rightarrow q] \Rightarrow [( \neg q) \Rightarrow...

ah no tak \(\displaystyle{ \frac{1}{1-2\sin^2x+2sin^4x}}\)

To jak sinus jest z \(\displaystyle{ \left\langle 1,1\right\rangle}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{1-\sin 2x}}\) jest ograniczony?

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{(\sin x)^4+(\cos x)^4}= \frac{1}{((\sin x)^2+(\cos x)^2)^2 - 2(\sin x\cos x)^2}= \frac{1}{1-\sin^22x}}\) dobrze? I co dalej