Matematyka.pl

Dzień dobry, od kilku dni męczy mnie pewien przykład i będę wdzięczny za wskazówki. x = \ln(y') + \sin(y') Rzekomo (według prowadzącego) jest to równanie typu Lagrange'a, ale ja tego nie widzę. Różniczkowałem obustronnie przez x, potem wprowadzałem zmienną p = y' ale końcowo wyszedłem na to samo rów...

Dzień dobry, stoję przed następującym zadaniem: Udowodnić, czy następująca implikacja jest prawdziwa: Jeżeli A jest wypukły i dla każdego \phi : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} - odwzorowania liniowego obraz \phi(A) jest zwartym przedziałem w \mathbb{R} to A jest zwarty Ograniczoność jest łatwa ...

Trochę ciężko, bo funkcja w tych punktach nie jest nawet określona...

Najlepiej z definicji... 1) Czy jeżeli weźmiesz dwa elementy a,b \in \mathbbm{R}^{+} to czy a \circ b = \sqrt{ab} też należy do \mathbb{R}^{+} ? 2) Weź dowolne a,b,c \in \mathbb{R}^{+} . Czy zawsze zachodzi (a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c) . 3) Musisz znaleźć taki element e \in \mathbb{R}^{...

Sprawdź czy w ogóle jest to działanie (czy jego wynik zawsze wpada do grupy). Następnie sprawdź łączność, istnienie elementu neutralnego i odwrotnego.

Zadanie to rozbija się na dwa przypadki - znalezienie ekstremów we wnętrzu zbioru (czyli klasycznym szukaniem ekstremów funkcji wielu zmiennych) plus znalezienie ekstremów na brzegu. Najlepiej użyć do tego metody mnożników Lagrange'a.

Zrobić rozkład na ułamki proste lub zrobić podstawienie \(\displaystyle{ u = x^2+4x+3}\).

Porozbijaj na przypadki ze względu na wartość bezwzględną.

Racja, to właśnie miałem na myśli, tylko tak niefortunnie mi się napisało. Dziękuję za zwrócenie uwagi!

BigPaws pisze: \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2x+3} - \frac{1}{2}x = \frac{3}{4}}\).

Unikajmy takich zapisów, bo są bardzo brzydkie! Ta granica wynosi jednak \(\displaystyle{ - \frac{3}{4}}\). ^^ Wtedy prosta \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{4}}\) jest asymptotą ukośną w \(\displaystyle{ + \infty}\) .

Pomyliłeś nieco znak, powinna być granica z \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2x+3} - \frac{1}{2}x}\). Nie zapomnij również policzyć granicy w \(\displaystyle{ + \infty}\).

Bo masz \(\displaystyle{ \frac{- \pi}{3} + k \pi}\) więc możesz dodawać dowolne wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\). Jak dodasz \(\displaystyle{ \pi}\) do tego wyniki to otrzymasz to co w odpowiedzi.

Jeżeli masz gęstość \(\displaystyle{ f}\) wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) to (zapis mało formalny) Czyli musisz scałkować funkcję gęstości po obszarze \(\displaystyle{ \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : \ x+y < 2 \}.}\)

Znając ich rozkłady jesteś w stanie wyliczyć (a nawet podać bo to wiadome raczej) wartości oczekiwane i wariancje zmiennych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\). Skorzystaj następnie z liniowości wartości oczekiwanej oraz wariancji (przy założeniu, że zmienne są niezależne).

Zacznij od narysowania obszaru. Następnie przejdź na całki iterowane (dlaczego można? ) i policz.