Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wielomiany \(\displaystyle{ P(x)}\) takie, że \(\displaystyle{ P(x^{2}-2x) = (P(x-2))^2}\) dla każdego rzeczywistego \(\displaystyle{ x}\).

Udowodnij, że wielomian \(\displaystyle{ f(x)=x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+\frac{3}{4}}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Wie ktoś jakie były progi w ogłoszonych województwach?

Mam pytanie czy wiadomo coś o progach punktowych z "ogłoszonych" okręgów?

opilo, 312574.htm =) Ja też w 5 robiłem z twierdzenia Mihailescu. Mam nadzieję, że jednak nie utną tych punktów. Pozdrawiam.

A można prosić o jakieś dokładniejszą podpowiedź tzn. dla jakich zestawów liczb?

O już widzę jak to rozwiązać. Chyba musiałem przeżywać jakieś zaćmienie umysłowe że nie zobaczyłem tego od razu o Twojej podpowiedzi.

cyberciq, A takie podstawienie jak Ty zrobiłeś to zawsze można sobie zrobić bo ja tego w zasadzie nie rozumiem bo resztę to rozkminiłem.

cyberciq, Mógłbyś trochę więcej powiedzieć na temat nieelementarnego sposobu rozwiązania podanej przez Ciebie nierówności? Bo osobiście nie za bardzo to widzę.

... 66486E46F4 Polecam.

Moja propozycja jest następująca. Jeśli to jest twoje pierwsze spotkanie z "sigmą" to zwracając uwagę na fakt, że te sumy są w miarę krótkie tylko do 4 to na początku je sobie rozpisz i rozkmiń nierówność. To powinno Ci uprościć na początek obraz, a następnie przeanalizuj rozwiązanie po ki...

Leonhard Euler przyczynił się do ugruntowania zasad fizyki Newtona i doprowadził do rozkwitu matematyki jako instrumentu analizy. Astronomia, geometria powierzchni, optyka, elektryczność i magnetyzm, artyleria i balistyka, hydrostatyka - to tylko niektóre dziedziny, którymi zajmował się Euler. Nadał...

Rzeczywiście widzę błąd. Nie połapałem się w tych lematach podanych rzez autora nierówności, a nie brałem się za ich udowadnianie. Moja wina. Czy w takim razie ktoś mógłby to rozwiązać?

Poprawione. Jeszcze raz prosiłbym o sprawdzenie, bo nie jestem pewien.

Moje rozwiązanie jest następujące: \frac{1}{c^c} \le 2-c więc \frac{1}{c^c(a+b)} \le \frac{2-c}{a+b} otrzymujemy z tego: \frac{1}{c^c(a+b)} + \frac{1}{a^a(c+b)} + \frac{1}{b^b(c+a)} \le \frac{2-c}{a+b} + \frac{2-a}{c+b} + \frac{2-b}{c+a} Teraz musimy pokazać, że \frac{2-c}{a+b} + \frac{2-a}{c+b} + \...