Matematyka.pl

Wchodzisz do Edycji, tam wybierasz osie i podajesz wartość minimalną i maksymalną dla każdej z osi. Jeżeli dla osi y podasz np. od 0 do 0,01 to wykres odpowiednio się rozciągnie.

Masz teraz sumę wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie
\(\displaystyle{ a_1=x^{-4}}\)
i ilorazie
\(\displaystyle{ q=\frac{x^0}{x^{-4}}=x^4}\)
Suma wyrazów będzie wynosić
\(\displaystyle{ S=\frac{x^{-4}}{1-x^4}=\frac{1}{(1-x^4)x^4}}\)
Teraz pozostaje jedynie scałkować.

W obu równaniach z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy \(\displaystyle{ \cos^2x=1-\sin^2x}\) i dostajemy
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\sin x-2(1-\sin^2x)=0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin^2x+\sqrt{2}\sin x-2=0}\)
Teraz podstawiamy \(\displaystyle{ \sin x =t}\)
\(\displaystyle{ 2t^2+\sqrt{2}t-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=18\quad \sqrt{\Delta}=3\sqrt{2}}\)
i dalej już łatwo.
W drugim postępujemy analogicznie

\(\displaystyle{ 3\cdot\sqrt{80}=3\cdot\sqrt{16\cdot5}=3\cdot4\cdot\sqrt{5}=12\sqrt{5}}\).

To będzie coś takiego

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{1+\frac{77^n}{n}}\le\sqrt[n]{\frac{77^n}{n}+\frac{77^n}{n}}}\)
i dalej chyba widać.

Sporo zadań (od łatwych do bardzo trudnych) znajdziesz w zbiorach Bermana - Sbornik zadać po matematiczekiemu analizu - z tego co wiem jest tłumaczenie polskie, tak samo Demidowicz (dostępny chyba tylko w wersji rosyjskiej) o praktycznie takim samym tytule tyle, że z dopiskiem dla WTU-zow . Tak nawi...

Trochę nieprecyzyjnie sformułowane warunki zadania, ale zakładam, ze chodzi tylko o kąty z przedziału \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) . No i popatrz na swoje rachunki. Dlaczego uważasz, że popełniasz błąd? \tg \alpha = \frac{ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{3}{4} } }{ \frac{3}{4} }= \frac{\frac12\frac{\sqrt...

Zgaduję, że chodzi tu funkcję gęstości
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}
0\quad x\le0\\ e^{-x}\quad x>0\end{cases}}\).
No to liczymy dystrybuantę (dla dodatnich x-ów)
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^xe^{-t}dt=-e^{-t}\Big|_0^x=-e^{-x}+e^0=1-e^{-x}}\)
i jak najbardziej wychodzi dodatnia dla dodatnich wartości \(\displaystyle{ x}\)

To, że występują funkcje trygonometryczne z różnymi argumentami i jakaś znana wartość Z nic nie zmienia. Tak czy inaczej są to po prostu stałe i należy je traktować jako liczby. Przykładowo, czy miałbyś problem z rozwiązaniem układu równań ? \begin{cases}3x+5y=4\\ 2x-4y=11\end{cases} Mam nadzieję, ż...

Krysicki, Włodarski w trzech tomach?? Zawsze widziałem w dwóch, chyba, że dopisali niedawno trzeci.

A od kiedy to
\(\displaystyle{ \int f(g(x)+h(x))dx=\int f(g(x)dx+\int f(h(x))dx}\) ????
Życie było by piękne, gdyby tak było.
Plus jeszcze parę drobiazgów.

Trochę sobie życie skomplikowałeś, ale dobrze wyznaczyłeś wartości parametru k (prościej było policzyć wyznacznik macierzy głównej i przyrównać do zera). W zapisie masz trochę pomieszane w drugim warunku, powinno być k\neq\frac12\wedge k\neq2\Rightarrow rz\ A=3 . No i teraz rozumowanie jest proste. ...

Nie piszesz co oznaczają zdarzenia \(\displaystyle{ A_1,A_2}\). Jeżeli są to prawdopodobieństwa wylosowania odpowiednio białej lub czarnej kuli z urny A, to masz źle.
Wynik \(\displaystyle{ \frac{9}{15}}\) odpowiada prawdopodobieństwu, że z urny A wylosowano białą.

Jeżeli jeden z boków prostokąta oznaczymy przez x , drugi przez y , to mamy zależność 2x+2y=100 y=50-x . Boki pojedynczej grządki wynoszą odpowiednio \frac{x-3}{2} oraz \frac{y-3}{2} a pole takiej grządki to \frac{x-3}{2}\cdot\frac{y-3}{2} Pole wszystkich grządek wynosi S=4\cdot\frac{x-3}{2}\cdot\fr...