Matematyka.pl

nie wiem jak to podstawic
\(\displaystyle{ y(0)=1}\)
\(\displaystyle{ 1=C_1 e^{0} + C_2 \cdot 0 \cdot e^{0}}\)
a drugi ?
\(\displaystyle{ -2=(C_1 e^{0} + C_2 \cdot 0 \cdot e^{0})'}\)


?

y'' + 2y' + y = 0 y(0)=1 y'(0)=-2 ? sprowadzilem to do rownania (K-1)^{2} =0 y=C_1 e^{x} + C_2 xe^{x} ale dalej nie wiem uzmienic stałą i zróżniczkować ? i potem uklad rownan ? A i z innej beczki przyklad rownania rozniczkowego rzedu 2 nieliniowego ? Podaj przykład nieliniowego równania rózniczkowe...

obliczyc sumy szeregow liczbowych korzystajac ze zebieznosci odpowiednich szeregow potegowych

\(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \frac{\left( n+1\right)\left( 2n+3\right) }{ 2^{2n+2} }}\)


nie mam bladego pojecia jak do tego podejsc moze jedyne na cowpadłem to
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{4} ^{n+1}}\)

czyli dla \(\displaystyle{ \lim_{x \to-2 - }}\) to bedzie \(\displaystyle{ (-2)^{3}}\) a do \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2+}}\) to bedzie \(\displaystyle{ 2^{3}}\) i to samo bedzie sie tyczylo asymptot poziomych jak bede bral pod uwage \(\displaystyle{ -/+ \infty}\) ?

\(\displaystyle{ y= \frac{ \left| x\right| ^{3} - 2x ^{2} }{4 - x ^{2} }}\)
no i tak zaczynam od dziedziny to bedzie \(\displaystyle{ \left( - \infty ,-2\right) \cup \left( 2,+ \infty \right)}\)

i teraz dalej co z ta wartoscia bezwzgledną ?

liczysz drugą pochodną potem to co ci wyszlo i obliczasz miejsca zerowe. potem nanosisz na osi miejsca zerowe i tak ja to sie robilo w wielomianach zaznaczsz plusy i minusy i wtedy masz caly obraz tego co dostales i z tego juz latwo to wyznaczyc jesli jest + to jest wypukla natomiast jak - to wklesa...

\sum_{1}^{ \infty } \frac{\arccos ^{2} \frac{ \pi n}{3} }{2 ^{n} } a \in R na poczatku zapisałem to jak \sum_{1}^{ \infty } \frac{|a|\cos ^{2} \frac{ \pi n}{3} }{2 ^{n} } potem zrobilem kryterium porownawcze ze \sum_{1}^{ \infty } \frac{|a|\cos ^{2} \frac{ \pi n}{3} }{2 ^{n} } \le \frac{|a|}{ 2^{n}...

zadanie 16.84 to jest to 1 ale czy napewno rozklad na ulamki proste jest dobry ?
bo ostatnia linijka B+D nie powinna równac sie 1 ?

a 2 zadanie nie znalazlem i dalej nie wiem jak zrobic

nie wiem jak sie zabrac do tego moze mala podpowiedz.

tutaj musisz zastosowac liczbe \(\displaystyle{ e}\)

\(\displaystyle{ y= e^{\sin x\ln x}}\)

tutaj korzystasz z wzorów \(\displaystyle{ a ^{\log a(b)} = b}\)
a dalej to juz masz wzory na pochodne

mógł by ktos napisac równanie stycznej i punkt przeciecia bo mi nie wychodzi to znaczy wychodzi mi ze \(\displaystyle{ x^2=x_0}\)

wykazac ze dowolna styczna do krzywej o równaniu y= \frac{1}{2} \sqrt{x-4x^2} przecina oś Oy w punkcie jednakowo oddalonym od punktu stycznosci i od początku układu Ja to chciałem robic tak ze wyliczam styczna do tego równania potem gdzie ona sie przecina z osią i potem liczyc z długosci odcinka ze ...

f \left( x \right) = \lim_{n\to \infty } \frac{2}{1 + x^n} \ \text{dla} \ x \in <0 , + \infty \right) g \left( x \right) = \lim_{n\to \infty } \frac{1}{1 + nx} \ \text{dla} \ x \in \left\langle 0,1 \right\rangle p \left( x \right) = \lim_{n\to \infty } \sqrt{x^2 + \frac{1}{n^2} } \ x \in \mathbb{R}