Matematyka.pl

Założenia mam takie, jak powyżej. Myślałem nad tym, że skoro ciąg funkcyjny jest zbieżny w sensie przestrzeni Hilberta, to może jestem w stanie znaleźć oszacowanie górne dla ciągu funkcji, które byłoby całkowalne z kwadratem, a zatem również i całkowalne, jeśli X ma skończoną miarę. Mój pomysł jest ...

Przepraszam, jeśli pomyliłem dział. Ten wydawał mi się najodpowiedniejszy. Mój problem jest taki. Mam ciąg funkcji holomorficznych f_n zbieżny do f w sensie przestrzeni Hilberta, tzn. \int_X |f_n - f|^2 \rightarrow 0. Chciałbym móc dokonać przejścia \lim_{n \to \infty} \int f_n = \int \lim_{n \to \i...

Jasne jest, że każdy jednorodny układ liniowy opisuje jakąś podprzestrzeń przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) (w razie sprzecznego mamy zbiór pusty), ale pytanie, czy zachodzi implikacja odwrotna, tzn. czy każda podprzestrzeń liniowa da się opisać za pomocą jakiegoś jednorodnego liniowego układu równań?

Ponoć jest tak, że jeśli p<q , to L^q \subseteq L^p . Ale mamy przecież na przykład, że \int_{[1, \infty)} \left| \frac{1}{x}\right| \mathrm{d}x = \ln(\infty) - \ln(1)= \infty i jednocześnie \int_{[1, \infty)} \left| \frac{1}{x}\right|^2 \mathrm{d}x = \frac{-1}{\infty} - \frac{-1}{1}= 1, co oznacza,...

Załóżmy, że ściągnąłem nową klasę (konkretnie birkjour.cls). W jakim folderze mam ją umieścić, żeby LeD ją znalazł i bym mógł jej używać przy pisaniu tekstu?

Cześć. Chciałbym spytać, jak można ustawić w TeX-u, żeby numery przy równaniach pojawiały się nie z prawej, ale z lewej strony równania?

O funkcji \(\displaystyle{ f}\) wiadomo, że jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna i że
\(\displaystyle{ f^{(n)}(x_0) \neq 0}\)
dla dowolnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\). Czy z tego wynika, że jest ona równa sumie swego szeregu Taylora w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\)?

Pochodną funkcji zespolonej liczy się jak pochodną funkcji rzeczywistej, wszystkie reguły obowiązują. Np. \left(\sin(z) + z^3 \right)' = \cos(z)+3z^2 Trzeba pamiętać jednak, że nie każda funkcja różniczkowalna w sensie rzeczywistym, jest różniczkowalna w sensie zespolonym. Np. |x| jest różniczkowaln...

Chciałem spytać, co oznacza zapis
\(\displaystyle{ \partial \overline{\partial} f}\)
?

Myślałem nad tym, ale jakoś nie wydaje mi się, by istniała ogólna konstrukcja ciągu \(\displaystyle{ x_n}\) zależnego od \(\displaystyle{ y_n}\) spełniającego założenia. Chyba że rozbilibyśmy to na kilka przypadków, w zależności od tego jaki jest \(\displaystyle{ y_n}\).

To mam inne pytanie:

Mamy dany ciąg \(\displaystyle{ y_n \rightarrow \infty}\). Czy zawsze istnieje taki ciąg \(\displaystyle{ x_n}\), że
\(\displaystyle{ \sum x_n y_n = \infty,}\)
ale
\(\displaystyle{ \sum x_n < \infty}\)
?

Czy istnieje taki ciąg \(\displaystyle{ y_n}\), że szereg
\(\displaystyle{ \sum y_n}\)
jest zbieżny, ale
\(\displaystyle{ \sum y_n x_n}\)
jest rozbieżny dla dowolnego ciągu \(\displaystyle{ x_n}\) rozbieżnego do nieskończoności?

Oczywiście, niedopatrzenie, miało być "funkcja ciągła". Dziękuję za odpowiedź.

Wiadomo, że jeśli mamy funkcję \(\displaystyle{ f}\) na zbiorze zwartym,to musi ona przyjmować minimum i maksimum. Moje pytanie brzmi: załóżmy, że mamy funkcję gładką na zbiorze zwartym. Czy moduł jej pierwszej pochodnej musi być ograniczony?

Mamy funkcję f określoną na X \times X, gdzie X \subseteq \mathbb{C} o wartościach zespolonych. Czy wiedząc, że funkcja jest ciągła na przekątnej, tzn. ciągłe jest f(z,z) jako funkcja jednej zmiennej z , to czy możemy coś powiedzieć o ciągłości samej funkcji f ? Mile widziane również ogólniejsze twi...