Znaleziono 180 wyników
- 28 paź 2018, o 18:01
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Wejście z granicą pod całkę
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 775
Wejście z granicą pod całkę
Założenia mam takie, jak powyżej. Myślałem nad tym, że skoro ciąg funkcyjny jest zbieżny w sensie przestrzeni Hilberta, to może jestem w stanie znaleźć oszacowanie górne dla ciągu funkcji, które byłoby całkowalne z kwadratem, a zatem również i całkowalne, jeśli X ma skończoną miarę. Mój pomysł jest ...
- 28 paź 2018, o 17:16
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Wejście z granicą pod całkę
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 775
Wejście z granicą pod całkę
Przepraszam, jeśli pomyliłem dział. Ten wydawał mi się najodpowiedniejszy. Mój problem jest taki. Mam ciąg funkcji holomorficznych f_n zbieżny do f w sensie przestrzeni Hilberta, tzn. \int_X |f_n - f|^2 \rightarrow 0. Chciałbym móc dokonać przejścia \lim_{n \to \infty} \int f_n = \int \lim_{n \to \i...
- 2 cze 2018, o 10:49
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Opis wszystkich podprzestrzeni R^n
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 461
Opis wszystkich podprzestrzeni R^n
Jasne jest, że każdy jednorodny układ liniowy opisuje jakąś podprzestrzeń przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) (w razie sprzecznego mamy zbiór pusty), ale pytanie, czy zachodzi implikacja odwrotna, tzn. czy każda podprzestrzeń liniowa da się opisać za pomocą jakiegoś jednorodnego liniowego układu równań?
- 17 gru 2017, o 12:11
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Przestrzenie L^p
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 624
Przestrzenie L^p
Ponoć jest tak, że jeśli p<q , to L^q \subseteq L^p . Ale mamy przecież na przykład, że \int_{[1, \infty)} \left| \frac{1}{x}\right| \mathrm{d}x = \ln(\infty) - \ln(1)= \infty i jednocześnie \int_{[1, \infty)} \left| \frac{1}{x}\right|^2 \mathrm{d}x = \frac{-1}{\infty} - \frac{-1}{1}= 1, co oznacza,...
- 21 paź 2017, o 11:12
- Forum: Programy matematyczne
- Temat: Jak dodać nową klasę w TeX-u?
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 843
Jak dodać nową klasę w TeX-u?
Załóżmy, że ściągnąłem nową klasę (konkretnie birkjour.cls). W jakim folderze mam ją umieścić, żeby LeD ją znalazł i bym mógł jej używać przy pisaniu tekstu?
- 17 paź 2017, o 14:19
- Forum: Programy matematyczne
- Temat: TeX - numeracja równań
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 764
TeX - numeracja równań
Cześć. Chciałbym spytać, jak można ustawić w TeX-u, żeby numery przy równaniach pojawiały się nie z prawej, ale z lewej strony równania?
- 11 cze 2017, o 20:50
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Rozwijalność w szereg Taylora
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 663
Rozwijalność w szereg Taylora
O funkcji \(\displaystyle{ f}\) wiadomo, że jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna i że
\(\displaystyle{ f^{(n)}(x_0) \neq 0}\)
dla dowolnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\). Czy z tego wynika, że jest ona równa sumie swego szeregu Taylora w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\)?
\(\displaystyle{ f^{(n)}(x_0) \neq 0}\)
dla dowolnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\). Czy z tego wynika, że jest ona równa sumie swego szeregu Taylora w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\)?
- 6 cze 2017, o 17:37
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Pochodna funkcji zespolonej
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 803
Re: Pochodna funkcji zespolonej
Pochodną funkcji zespolonej liczy się jak pochodną funkcji rzeczywistej, wszystkie reguły obowiązują. Np. \left(\sin(z) + z^3 \right)' = \cos(z)+3z^2 Trzeba pamiętać jednak, że nie każda funkcja różniczkowalna w sensie rzeczywistym, jest różniczkowalna w sensie zespolonym. Np. |x| jest różniczkowaln...
- 6 cze 2017, o 17:03
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Jak rozumieć ten zapis?
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 734
Jak rozumieć ten zapis?
Chciałem spytać, co oznacza zapis
\(\displaystyle{ \partial \overline{\partial} f}\)
?
\(\displaystyle{ \partial \overline{\partial} f}\)
?
- 6 cze 2017, o 11:13
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Czy istnieje taki ciąg?
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1307
Re: Czy istnieje taki ciąg?
Myślałem nad tym, ale jakoś nie wydaje mi się, by istniała ogólna konstrukcja ciągu \(\displaystyle{ x_n}\) zależnego od \(\displaystyle{ y_n}\) spełniającego założenia. Chyba że rozbilibyśmy to na kilka przypadków, w zależności od tego jaki jest \(\displaystyle{ y_n}\).
- 4 cze 2017, o 19:30
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Czy istnieje taki ciąg?
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1307
Czy istnieje taki ciąg?
To mam inne pytanie:
Mamy dany ciąg \(\displaystyle{ y_n \rightarrow \infty}\). Czy zawsze istnieje taki ciąg \(\displaystyle{ x_n}\), że
\(\displaystyle{ \sum x_n y_n = \infty,}\)
ale
\(\displaystyle{ \sum x_n < \infty}\)
?
Mamy dany ciąg \(\displaystyle{ y_n \rightarrow \infty}\). Czy zawsze istnieje taki ciąg \(\displaystyle{ x_n}\), że
\(\displaystyle{ \sum x_n y_n = \infty,}\)
ale
\(\displaystyle{ \sum x_n < \infty}\)
?
- 4 cze 2017, o 18:05
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Czy istnieje taki ciąg?
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1307
Czy istnieje taki ciąg?
Czy istnieje taki ciąg \(\displaystyle{ y_n}\), że szereg
\(\displaystyle{ \sum y_n}\)
jest zbieżny, ale
\(\displaystyle{ \sum y_n x_n}\)
jest rozbieżny dla dowolnego ciągu \(\displaystyle{ x_n}\) rozbieżnego do nieskończoności?
\(\displaystyle{ \sum y_n}\)
jest zbieżny, ale
\(\displaystyle{ \sum y_n x_n}\)
jest rozbieżny dla dowolnego ciągu \(\displaystyle{ x_n}\) rozbieżnego do nieskończoności?
- 28 maja 2017, o 12:20
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Ograniczenie na pochodną.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 680
Re: Ograniczenie na pochodną.
Oczywiście, niedopatrzenie, miało być "funkcja ciągła". Dziękuję za odpowiedź.
- 28 maja 2017, o 12:01
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Ograniczenie na pochodną.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 680
Ograniczenie na pochodną.
Wiadomo, że jeśli mamy funkcję \(\displaystyle{ f}\) na zbiorze zwartym,to musi ona przyjmować minimum i maksimum. Moje pytanie brzmi: załóżmy, że mamy funkcję gładką na zbiorze zwartym. Czy moduł jej pierwszej pochodnej musi być ograniczony?
- 3 mar 2017, o 20:17
- Forum: Topologia
- Temat: Ciągłość na przekątnej
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 480
Ciągłość na przekątnej
Mamy funkcję f określoną na X \times X, gdzie X \subseteq \mathbb{C} o wartościach zespolonych. Czy wiedząc, że funkcja jest ciągła na przekątnej, tzn. ciągłe jest f(z,z) jako funkcja jednej zmiennej z , to czy możemy coś powiedzieć o ciągłości samej funkcji f ? Mile widziane również ogólniejsze twi...