Matematyka.pl

Intuicja była dobra, na pewno dobry jest pomysł by policzyć osobno dla każdego trójkąta i potem to wymnożyć (bo po rysunku widać, że poprawna droga musi przejść przez punkt wspólny tych trójkątów). Tyle, że dla każdego trójkąta nie będzie równo po połowie dobrych dróg. Spójrzmy np. na ten 2 x 2 . Ma...

1. No rysowanie raczej nic nie da, bo jeśli nie pokażesz na podstawie tego rysunku ogólnej metody upraszczania, to tak właściwie pokażesz tylko jakiś 1 przypadek, a masz to zrobić dla wszystkich przypadków. Powinieneś raczej pokazać, że z tych 8 wierzchołków zawsze możesz wybrać 6 tak, żeby między n...

Nie wiem czy dobrze Cię zrozumiałem, ale "optymistyczność" rozwiązania nie może polegać na tym, że założysz coś dodatkowego (tak jak Ty chcesz, że wszyscy znają się nawzajem), ale na tym, że przy odpowiedniej kolejności pytań do odpowiednich osób wszystko (a tutaj właściwie kto jest "...

mx ^{2} -1=0 \Leftrightarrow mx ^{2} + 0x -1=0 No i teraz wiadomo, delta z a=m, b=0, c=-1 . Wyjdzie Ci zależna od m, to sprawdzasz dla jakich m jest ujemna, dla jakich równa 0 , dla jakich dodatnia, no i potem liczysz x ze wzorów (te na x _{1} i x _{2} ), wyjdą zależne od m, bo delta jest zależna o...

1. A żebym ja wiedzial - takie polecenie jest ( To pomyśl, 4 osoby to ile wierzchołków? I jak mają być te wierzchołki połączone krawędziami? 2. Nie nie nie - on może tylko i wyłącznie spytać "czy znasz tego pana". A gdzie napisałem, że może coś więcej? Nie pisałem przecież o tym, że Zbysz...

2. Wiesz co znaczy to kn z nawiasu? Bo bez tego założenia to dla każdego n można narysować i taki, i taki. A jak już wiesz to jaki stopień ma każdy wierzchołek? No i teraz do Eulera to wystarczy zastosować warunek konieczny i wystarczający (graf ma cykl Eulera wtw gdy?), a do Hamiltona np. twierdzen...

1. Podejrzewam, że to przez grafy można zrobić. Tzn. rysujesz sobie graf 6-wierzchołkowy, z każdego wierzchołka wychodzą po 3 krawędzie (wierzchołki to osoby, krawędzie to "znajomości") i jakoś pokazujesz, że możesz wybrać... No właśnie, może najpierw napisz co masz wybrać? 2. No chyba prz...

Tutaj Chińskie twierdzenie o resztach to chyba nie wejdzie Tak po polsku to Lorek Ci poradził, żebyś rozwiązał trochę podobnie jak układ równań z 2 niewiadomymi - najpierw z jednego wyznaczasz, że y to ileś x + coś i wstawiasz za y w drugim, a potem już jest zwykłe równanie modularne z 1 niewiadomą,...

Tak można powiedzieć, innymi słowy reszta z dzielenia 6 przez 7 jest taka sama jak reszta z dzielenia 20 przez 7 i wynosi 6 (wynika to z tego, że 20 = 14 + 6 no a reszta z dzielenia 14 przez 7 to 0 , więc zostaje 6 - a to z kolei, że można tak rozbić 20 wynika już z jednego z podstawowych praw opera...

Operacje modulo są o tyle fajne, że sam możesz sprawdzić w taki sposób: Na początek może zauważ, że x \equiv -3\pmod{7} \Leftrightarrow x \equiv 4\pmod{7} (wiesz dlaczego?). Jakie liczby to spełniają? No 4, 11, 18... . To wstawmy sobie 4 do pierwszego równania i sprawdźmy czy działa. 5x \equiv -1\pm...

Przenosisz 3 na drugą stronę...
\(\displaystyle{ 5x+3 \equiv 2\pmod{7}\\
5x \equiv -3 + 2\pmod{7}\\
5x \equiv -1\pmod{7}}\)
...i pozostała część jak poprzednio.

Tak.

Poprzednie poprawiłaś dobrze. Co do przedszkolaków to zauważ, że to zadanie różni się tym, że tutaj ma znaczenie która w kolejce jest dana para, a przy szachach nie miało. Musisz zatem spojrzeć co w poprzednim zadaniu, a konkretnie w tym zapisie \frac{40!}{ (2!)^{20} *20!} odpowiadało za zniwelowani...

wszystkich takich krotek k -elementowych z conajmniej jedną trójką jest {n-4 \choose k-2} , co jest raczej oczywiste Coś mi się nie zgadza. Dla k=3 i n=6 mamy {6-4 \choose 3-2} = {2 \choose 1} = 2 , a przecież jest więcej takich podziałów: \left\langle 1,2,3 \right\rangle, \left\langle 2,1,3 \right...

Skoro 40 graczy to każdy rozegra 39 spotkań. Po zsumowaniu po wszystkich graczach wyjdzie 40 \cdot 39 , ale każdą partię liczymy dwukrotnie (bo np. pojedynek 1 vs. 2 liczymy przy zawodniku 1. i przy 2.), więc trzeba jeszcze wynik podzielić przez 2. Zatem ostatecznie mamy \frac{40 \cdot 39}{2} . Z ty...