Matematyka.pl

Proszę o pomoc: 1.Znaleźć miejsce geometryczne środków kół przechodzących przez punkt (3,5) i stycznych do osi Ox. 2.Znaleźć miejsce geometryczne punktów symetrycznych do ogniska paraboli względem stycznych do tej paraboli. 3.Z wierzchołka O danej paraboli poprowadzono dwie proste wzajemnie prostopa...

Proszę o pomoc: 1. Na osi Ox znaleźć punkt P równo oddalony od płaszczyzn 12x-16y+15z+1=0 , 2x+2y-z-1=0 2.Dane są wierzchołki czworościanu: A(0,0,2), B(3,0,5), C(1,1,0), D(4,1,2) . Obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka D na ścianę ABC. 3.Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do we...

Mam takie zadanko:
Obliczyć objętość sześcianu, którego dwie ściany leżą na płaszczyznach \(\displaystyle{ 4x+3y-12z-10=0}\) i \(\displaystyle{ 4x+3y-12z+3=0}\)

w rozwiązaniach jest \(\displaystyle{ 1}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ 13 \sqrt{13}}\) Czy mogę prosić o sprawdzenie?

Mam kilka zadań z którymi nie mogę sobie poradzić 1. Dany jest kwadrat ABCD Oblicz kąt między wektorami AK i AL , gdzie K i L są środkami boków BC i CD . 2. Znaleźć kąt przy wierzchołku trójkąta równoramiennego wiedząc, że środkowe poprowadzone do ramion są wzajemnie prostopadłe. 3. Dany jest trójką...

Dla każdej z przestrzeni \(\displaystyle{ c_0, c, l_ \infty}\) zbadać, czy ciąg \(\displaystyle{ x_n=\left( 1+ \frac{(-1)^n}{n} \right)^n}\), do niej należy

Pokazać, że zbiór:
a)
\(\displaystyle{ \left\{ (x_n)_{n \in N} \in c_0 : x_1+ x_2+ x_3=0 \right\}}\) jest domknięty w \(\displaystyle{ c_0}\)
b)
\(\displaystyle{ \left\{ (x_n)_{n \in N} \in l_1 : x_1=3*x_2\right\}}\) jest domknięty w \(\displaystyle{ l_1}\)

czy mogę prosić o dokładne wytłumaczenie, nie mam pojęcia dlaczego raz wyznaczamy całkę a innym razem sup

a czy mogę prosić o wytłumaczenie tego zadania bo kompletnie nie wiem jak wyznaczyć poszczególne normy

a jak będą powyższe przykłady w przestrzeni \(\displaystyle{ L_{2}([0, 1])}\)?\(\displaystyle{ }\)

1. Niech T: c_0 \rightarrow c_0 będzie operatorem liniowym określonym wzorem T(x)=\left( \frac{1}{3n}x_n\right) _{n \in N} gdzie x=(x_n)_{n \in N}\in c_0 . Wyznaczyć jego normę. 2.Niech T: l_1 \rightarrow c_0 będzie operatorem liniowym określonym wzorem T(x)=(( 1- \frac{1}{n}x_n)) gdzie x=(x_n)_{n \...

W przestrzeni:
a) \(\displaystyle{ L_1(-1, 1)}\) znaleźć odległość punktów \(\displaystyle{ f(t)=t, g(t)=t^2}\)
b) \(\displaystyle{ C(0, 1)}\) znaleźć odległość punktów \(\displaystyle{ f(t)=t, g(t)=\sqrt{t}}\)

uzasadnij że dla dowolnego rzeczywistego \(\displaystyle{ x}\) i dowolnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ \left[ x \right] + \left[ x+\frac{1}{n} \right] + \left[ x+\frac{2}{n} \right] +...+ \left[ x+\frac{n-1}{n} \right] = \left[ nx \right]}\)

teorie znam ale nie umiem jej zastosować w przykładach, w dodatku nie bardzo wiem jak wszystko zapisać aby oznaczenia były prawidłowe, niestety z panią na ćwiczeniach nie bardzo pracujemy

sprawdź cykliczność
\(\displaystyle{ Z_4 \times Z^*_3

Z_3^*\times Z_3}\)

1 Udowodnij, że zbiór H=\left\{ (X_n)_{n\in N}; \bigwedge_{n\in N} X_{n+1}=c*X_n\right\} gdzie c jest pewną stałą wymierną, jest podgrupą grupy (R^ \infty ,+) 2 H=\left\{ z\in C; Re z*Im z=0\right\} w grupie (C,+) i powiedzcie mi czy H=\left\{(a_n)_{n\in R^\infty}; \bigvee_{c\in R}\bigwedge_{n\in N}...