Matematyka.pl

Podpunkt a rozumiem. Większy problem z b. Czy z trzeba przedstawić w postaci z= x+iy ? I co masz na myśli z tą deltą? Na razie tego nie widzę, choć rozwiązanie jest pewnie proste.

Racja. Nie zauważyłem. Dzięki.

a) Zbadać istnienie macierzy odwrotnej do macierzy A
A =
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}2&4&1&-2\\3&0&5&4\\4&-1&3&0\\2&4&1&-2\end{vmatrix}}\)
b) Czy zbiór rozwiązań układu \(\displaystyle{ AX=0}\) jest przestrzenią liniową? Podaj wymiar

Zbadać czy działanie * jest łączne, przemienne, czy jest element odwrotny i neutralny?
\(\displaystyle{ X = RxR}\)
\(\displaystyle{ (x,y)*(p,q) = (x+q,y+p)}\)

Dlaczego \(\displaystyle{ x \neq-1}\) ?

Prostsze niż myślałem. Dzięki.-- 1 lut 2012, o 20:16 --Ale nie wiem jak się zabrać za rysowanie. Bo są 2 moduły...

a) Dane jest odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ F: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3, F(x,y,z)= (x+y, x+y, x+3y-z)}\)
Znaleźć bazę i wymiar \(\displaystyle{ Ker\, F}\) oraz \(\displaystyle{ Im\, F}\)

b) \(\displaystyle{ G: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^4}\)

\(\displaystyle{ G(x,y,z) = (x-y+z,x+y-z,x,y)}\)
Czy jest to odwzorowanie liniowe? Podać \(\displaystyle{ Ker\, G}\) i \(\displaystyle{ Im\, G}\).

W tym przypadku można sobie tak skrócić potęgi?

\(\displaystyle{ *}\) jest działaniem w zbiorze liczb całkowitych: \(\displaystyle{ x*y = x+y+xy}\). Czy \(\displaystyle{ *}\) jest łączne, przemienne? Czy istnieje element neutralny i czy każdy element \(\displaystyle{ x}\) ma element odwrotny?

a) Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ (z-2)^3 = \frac{1}{(1-i \sqrt{3})^6 }}\)
b) Narysować \(\displaystyle{ |z-1|+|z+1|= 2 \sqrt{3}}\)

a) Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{(3+4i)^4}{(3-4i)^3}}\)
b) Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych \(\displaystyle{ ((z^2+1)^2+1)^2=0}\)