Matematyka.pl

Witam,

Niech \mathfrak{P}_{i} będzie populacją w okresie i . W każdym okresie do populacji dołącza stała liczba nowych elementów n (może być dostatecznie duże, wielkość nie powinna być istotna dla problemu). W momencie dołączenia do populacji dla każdego nowego elementu losowany jest jego ...

\(\displaystyle{ P(X<z)=1-e^{-z}}\), a \(\displaystyle{ P(Y\geq z)=1-(1-e^{-z})=e^{-z}}\)
Dodatkowo, są to zdarzenia niezależne, więc prawdopodobieństwo przecięcia dwóch niezależnych zdarzeń to...
Drugi przypadek to oczywiście \(\displaystyle{ X\geq z}\) oraz \(\displaystyle{ Y<z}\)

Plan jest mniej więcej taki:
1) Najpierw zobacz ile wynosi P(min(X,Y)<z<max(X,Y)) dla zadanej liczby 0\leq z \leq 1 na podstawie wzoru na dystrubuantę i założenia o niezależności, bo warunek w nawiasie oznacza dokładnie tyle, że (X<z<Y) lub Y<z<X
2) Na podstawie informacji o rozkładzie jednostajnym ...

Czy to na pewno jest prawda? Nie ma jakichś ograniczeń?
Zdefiniujmy funkcję t=f\cdot g
Funkcja ta jest również multiplikatywna.
Zauważmy, że dla 2<p\in \mathbb{P} zachodzi
h(p)\cdot h(p)=(t(1)+t(p))^{2}=t(1)+2t(p)+t(p^{2}) , ale
h(p^{2})=t(1)+t(p)+t(p^{2}) , więc tutaj multiplikatywność h ...

Hmm, a czy dla sinusa nie wychodzi bardziej elementarnie?

Niech \sin(x)=g(x)+W(x) dla g parzystej funkcji, W wielomianu.

Wiemy, że g(x)+W(x)=\sin(x)=-\sin(-x)=-g(-x)-W(-x)=-g(x)-W(-x) , a co za tym idzie
g(x)=\frac{-W(x)-W(-x)}{2} , czyli g(x) jest wielomianem, czyli również \sin(x) jako suma ...

2.

Badając miejsca zerowe funkcji f(t)=t+\frac{1}{t}-6 łatwo sprowadzić pierwszą nierówność do postaci t=xy\leq 3-2\sqrt{2} , bo wiemy, że x,y<1 , więc nie musimy się przejmować drugim miejscem zerowym.

Na podstawie założenia równoważnie xy=1-x-y\leq 3-2\sqrt{2} , lub
(x+1)+(y+1)\geq AM-GM\geq 2 ...

Nie, bo \(\displaystyle{ \mu(p_{m,n})}\) nie zmienia się przy tak zdefiniowanych \(\displaystyle{ p_{m,n}}\)

Niech p_{m,n} oznacza odcinek \Bigl(\frac{w_{n}-1}{m2^{n}},\frac{w_{n}+1}{m2^{n}}\Bigr) , wtedy
\mu(p_{m,n})=\frac{(w_{n}+1)-(w_{n}-1)}{m2^{n}}=\frac{1}{m2^{n-1}}
Z uwagi na definicję P_{m} zachodzi zależność
\mu(P_{m})\leq \sum_{n=1}^{\infty}\mu(p_{m,n})=\frac{2}{m}
Z uwagi na zakres sumowania ...

Witam,

Po długim czasie bez matematyki sporo już się zapomniało z analizy. Poniższe stwierdzenie (może oczywiste) znalazłem bez dowodu w książce, którą ostanio czytałem:

Niech f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C} będzie funkcją całkowalną spełniającą warunek:
f(x+2\pi)=f(x)
Oznaczmy ciąg c_{n ...

Niech \(\displaystyle{ h(x)=f(x)-g(x)}\). Czy funkcja ta jest różniczkowalna? Jeśli tak, to czym jest \(\displaystyle{ h'(x)}\)? Czym wtedy jest \(\displaystyle{ h(x)}\)?

Nie rozumiem co to ma do rzeczy, gdybyś zostawił x_{2}=5-9x_{3} też byłoby poprawne, aczkolwiek mało schludnie, te zapisy są po prostu równoważne w \mathbb{Z}_{7} . Gdybyś jednak położył na przykład x_{3}=2 i potem napisał, że x_{2}=5-6=-1 i tak to zostawił. wtedy to jest trochę większa ...

To jest jedno i to samo. Najschludniej wygląda \(\displaystyle{ 5(x_{3}+1)}\)

Ideowo jest w porządku. Jeśli chcesz być bardzo dokładny dodaj jeszcze, że wybierasz na tyle duże \(\displaystyle{ N}\) żeby wyrazy ciągu \(\displaystyle{ b_{n}}\) były dodatnie, co uprawnia późniejsze przejście.

Wiadomo, że jeśli macierz \(\displaystyle{ A}\) jest wymiaru \(\displaystyle{ n}\), to \(\displaystyle{ \det(xA)=x^{n}\det(A)}\). Ponadto \(\displaystyle{ \det(A)=\det(A^{T})}\), zatem jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ \det(A)=\det(A^{T})=\det(-A)=(-1)^{n}\det(A)=-\det(A)}\), skąd oczywiście \(\displaystyle{ \det(A)=0}\)

Przydałoby się jeszcze sprawdzić jak te liczby wyglądają \(\displaystyle{ \mod 29}\)