Matematyka.pl

A czym jest rozszerzenie "totalnie rzeczywiste"?

Dziękuję za link (notabene do mojego skryptu ), chyba powinienem uważniej czytać stronę wykładowcy.

Chyba jestem trochę zamroczony, choć kombinatoryka nigdy nie była moją mocną stroną, myślałem, że jeśli jest tak prosta forma, to ją znajdę, mógłbyś pokrótce wyjaśnić interpretację kombinatoryczną?

Witam, Czy istnieje w miarę przyjemna obliczeniowo formuła dla U(n,k) , gdzie U(n,k) to ilość możliwych ciągów \{a_{i}\}_{i=1}^{k}\in \mathbb{N} takich, że \sum_{i=1}^{k}a_{i}=n ? Jeśli nie, to czy poza rekurencyjnymi wzorami da się je odpowiednio opisać/szacować choćby dla małych k.n ? Ogólnie chod...

Niech u(x,y) będzie funkcją użyteczności konsumenta, gdzie zmianną x będą opisywały steki, a y ilość hamburgerów. Zakładamy, że są to dobra ekonomiczne (tzn. są pożądane) czyli ((x>0)\vee (y>0) \Rightarrow u(x,y)>0) oraz u_{i}(x,y)>0 dla i\in \{x,y\} . Niech A będzie oznaczał zbiór koszyków osiągaln...

Nie znajduje się w optimum konsumenta. Jeśli doskonałe substytuty mają różne ceny, zawsze optymalną alokacją będzie konsumpcja wyłącznie jednego dobra.

Raczej nikt, a to dlatego, że nierówność nie jest prawdziwa. Nierówność przeciwna również nie jest prawdziwa. Przepiszę nierówność w bardziej przyjaznej postaci: \prod_{i=1}^{n}(a_{i}+b_{i})<(\prod_{i=1}^{n}a_{i})(\sum_{i=1}^{n}b_{i}) Lub po podzieleniu przez ten długi iloczyn: \prod_{i=1}^{n}(1+\fr...

Wykorzystaj normę. Załózmy, że x,y\in \mathbb{Z} są takie, że xy=7-i Wtedy N(x)N(y)=N(7-i)=50 . Załóżmy WLOG, że N(x)\geq N(y) . Wtedy wiemy, że N(x)\in \{50,25,10\} . Ale oczywiście N(x)=N(a+bi)=a^{2}+b^{2} . Z tego dostaniesz dwa dodatkowe równania w liczbach całkowitych, np. dla N(x)=25 mamy a^{2...

W ogólności należy robić tak jak pokazał miodzio, ale nie zawsze taki układ równań jest prosto rozwiązać, zatem często jest użyteczne aby korzystać z normy.

Niech X_{1},...,X_{24} będą miały rozkład dwupunktowy: P(X_{i}=\frac{1}{4})=\frac{1}{2} \ P(X_{i}=-\frac{1}{3})=\frac{1}{2} W zadaniu mamy policzyć P((\sum_{i=1}^{24}X_{i})\in \mathbb{Z}) . Niech A:=\{i;X_{i}=\frac{1}{4}\} \ B:=\{i;X_{i}=-\frac{1}{3}\} Łatwo zauważyć, że żeby \sum_{i=1}^{24}X_{i}\in...

Pomińmy definicję normy w ogólnym przypadku... W \mathbb{Z} zdefiniujmy N:\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{N} taką, że N(a+bi)=a^{2}+b^{2} . Łatwo pokazać, że N(x)N(y)=N(xy) dla x,y\in \mathbb{Z} . Oczywiście nie trzeba tego używać, ale często jest to wygodne. Jeśli N(7-i)=50 , to należy szukać potencj...

Tak, ale zobacz, że w tym przypadku, jest to dokładnie to samo porównanie, co napisałem wcześniej.

Podpowiedź:

Czym jest norma w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\)? Jaki jest związek między normą liczby, a normą jej dzielnika?

Przeformułuję Twoje pytanie:

"Czy jeśli każde dwie liczby Fermata są względnie pierwsze, to czy każde dwie liczby Fermata są względnie pierwsze?"

Tak, bez pierścienia dość ciężko o ideał. Czy rozumiesz dlaczego te definicje są równoważne,tzn. definicja przez pierścienie ilorazowe oraz standardowa definicja ideałów pierwszych i maksymalnych?