Matematyka.pl

Witam, chciałbym w octave dodać dwa wektory o różnych długościach tak aby wynikowy wektor miał długość dłuższego z sumowanych wektorów oraz brakujące miejsca w krótszym wektorze były traktowane przy sumowaniu jako zera. Jak to zrobić?

Hej, szukam skryptu w octave, który sprawnie wylicza symbole newtona. Chodzi i o bardzo duże wartości.

Medea 2 pisze:Wskazówka: \(\displaystyle{ z \Gamma(z) = \Gamma(z+1)}\).

Aha fajnie, tyle to i ja wiem

Zbadać zbieżność szeregi dla \(\displaystyle{ \delta \in (0,2]}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left[ 2n\delta \cdot \Gamma \left( 2n\delta\right) \right] ^{ \frac{-1}{2n} }}\)

AndrzejK dziękuję na wyjaśnienie skąd wzięła się tak intuicyjna granica. A co do zasad kultury, to po prostu nie lubię jak ktoś wtrąca się z komentarzami, które nic nie wnoszą do tematu.

Mówię o tym kolego. O żadnych rachunkach nie wspominałem tylko spojrzałem na to. Wystarczy policzyć granicę w wykładniku: \lim_{ n\to \infty } \frac{-\ln(n!)}{2n}=... Do jej obliczenia wystarczy skorzystać z faktu, że: \lim_{ n\to \infty } \frac{\ln (n!)}{n \ln n}=1 Radzę potrenować zadania z czytan...

Nie rozumiem Twojego rozwiązania. Do obliczenia jednej granicy każesz wykorzystać fakt, który jest jeszcze bardziej skomplikowany do obliczenia niż wyjściowa granica. Bez sensu jak dla mnie.

Dla mnie wynik jest oczywisty ale jak to obliczyć, żeby inni się nie czepiali?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } (n!)^{ \frac{-1}{2n} }}\)

Dużo łatwiej skorzystajć z definicji funcji beta \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \sqrt[3]{\tg x} \mbox{d}x =\int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \left( \sin x\right) ^{ \frac{1}{3} } \left( \cos x\right) ^{ \frac{-1}{3} } \mbox{d}x =\left| \cos x =t \right| = \int_{0}^{1} \left( 1-t^2 \right) ^{ \frac{2}{3} } t ^{...

Pokazać zbieżność całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \frac{\alpha x^{{2\lambda} }-\ln c}{1+x^2} \mbox{d}x \quad \text{dla} \quad 0 <\lambda < \frac{1}{2}, \quad \alpha >0 \quad \text{oraz } c \quad \text{stała}}\)

Mam problem ze zbieżnością szeregu, nie wiem z jakich własności funkcji gamma skorzystać żeby coś zobaczyć
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{\Gamma \left( \frac{n+1}{\beta}\right)}{\Gamma \left( \frac{1}{\beta} \right) } \right) \right) ^{ \frac{-1}{2n} } \quad \text{dla} \quad 0 < \beta < 1}\)

Zbadać zbieżność całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \frac{x^{ \frac{2}{3}} + \frac{2}{3} \ln x }{1+x^2} \mbox{d}x}\)

Jak obliczyć?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \frac{x^a}{1+x^2} \mbox{d}x \quad \text{ dla} \quad a \in \left( -1,1\right)}\)

Chciałbym wyrównać jedno równanie do lewej, pozostałe muszą pozostać wyśrodkowane. Jak takie coś uzyskać?

Dzięki, ale już wcześniej sobie dałem z nią radę