Matematyka.pl

Jeśli chodzi o punkt c) to jest to zła odpowiedź, ponieważ liczba

2 ^{1001} +3 ^{1001}+\ldots+1000 ^{1001}

jest liczbą nieparzystą, zatem nie jest podzielną przez 1002=501 \cdot 2 .

Punkt d) i b)

Zauważmy, że wszystkie składniki postaci

\left( 3k\right) ^{1001} = 3 \cdot 3^{1000} \cdot k ...

Zauważmy, że skoro różnicą kwadratów liczb naturalnych ma być liczba nieparzysta to jest to możliwe tylko wtedy, gdy jedna z nich jest parzysta a druga nieparzysta. Oznaczmy zatem te liczby przez: 2a i 2b+1 gdzie {a,b\in N \setminus \left\{ 0\right\} } .
Obliczając różnicę kwadratów tych liczb ...

Zauważmy, że dziedziną wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt{4-x^{2}}}\) jest przedział \(\displaystyle{ \left\langle -2;2\right\rangle}\) (wynika to z faktu, iż wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne) a dziedziną \(\displaystyle{ 2-x}\) są wszystkie liczby rzeczywiste. Zatem\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^{2}} \neq 2-x}\).

\(\displaystyle{ \frac{9,8 \cdot \left( 6370000\right)^{2}}{6,673 \cdot 10^{-11} }=\frac{9,8 \cdot \left( 6,37\right)^{2} }{6,673 } \cdot \frac{ 10^{12} }{10^{-11} }=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{397,65362 }{6,673 } \cdot 10^{23} \approx 59,6 \cdot 10^{23} = 5,96 \cdot 10^{24}}\)

Jeśli liczby nie muszą być zapisane w podanej kolejności to trochę większa jest :
\(\displaystyle{ \left( 1+1\right) \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7=560}\)

Zad.1
a)
26^{26} zostawiamy bez zmian

5^{52}=5^{2 \cdot 26}=(5^{2})^{26}=25^{26}

3^{78}=3^{3 \cdot 26}=(3^{3})^{26}=27^{26}

Odp. 3^{78},26^{26},5^{52}

b) analogicznie jak w pkt. a)

Zad.2
a)
Zauważmy, że 3^{10}=3^{2 \cdot 5}=(3^{2})^{5}=9^{5} zatem
3^{10}<10^{5}

b)
5^{15}=5^{3 ...

Poprawiam czytelność warunku jaki ma być spełniony :
\(\displaystyle{ \left| z-i\right|+\left| z+i\right|<9}\)

Witam !
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej liczby spełniające warunki:
\(\displaystyle{ |z-i|+|z+i|<9}\)
Jeśli ktoś wie jak to zrobić proszę o pomoc.