Matematyka.pl

lub prościej pierwiastkując obie strony:

\(\displaystyle{ x^{2} -a= \pm \sqrt{ x^{2}( x^{2}+2)+1 }}\)

stąd

\(\displaystyle{ a= x^{2} \pm \sqrt{ x^{2}( x^{2}+2)+1 }}\)

\(\displaystyle{ x^{4}-2a x^{2}+ a^{2}= x^{4} +2 x^{2} +1}\)

Po redukcji:
\(\displaystyle{ a^{2}-2 x^{2} a - 2x^{2}-1=0}\)

równanie kwadratowe, gdzie a to niewiadoma, a x parametr.

Warunek na deltę, by istniały 2 pierwiastki. Dalej skorzystaj ze wzoru na sumę sześcianów:

\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} =(a+b)( a^{2}-ab+ b^{2} )}\)

Przekształcając dalej:

\(\displaystyle{ a^{3}+ b^{3}=(a+b)( (a+b)^{2} - 3ab)}\)

Następnie skorzystaj ze wzorów Viete'a.

Niech x - pojemność basenu t -czas potrzebny do napełnienia basenu przez II rurę t-12 czas do napełnienia basenu przez I rurę (t>12) \frac{x}{t-12} - ilość wody wypływająca w ciągu godziny przez I rurę \frac{x}{t} - ilość wody wypływająca w ciągu godziny przez II rurę. Wiemy, że I pracowała 10 h a d...

\(\displaystyle{ (x+2)( x^{3}+4 x^{2}+3x+12) \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)( x^{2}(x+4)+3(x+4)) \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x+4)( x^{2}+3) \le 0}\)
rozwiazanie:\(\displaystyle{ x \in \left[ -4,-2\right]}\)

Przedstaw 4 i 8 w postaci:
\(\displaystyle{ 4=2^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8= 2^{3}}\)
Następnie skorzystaj z twierdzenia o logarytmowaniu potęgi:
\(\displaystyle{ ln (a^{k}) =k \cdot lna}\).
czyli ln4=2ln2, ln8=3ln2.
Przy dzieleniu ln2 się skróci