Matematyka.pl

Wiecie jak przetłumaczyć z angielskiego cross ratio i projectivity?

W przestrzeni l _{1} rozważamy następujące rodziny seminorm: a) p _{k}: \left\{ x _{n} \right\} \in l _{1} \rightarrow \left| x _{k} \right| + \left| x_{k+2} \right| \in \left[ 0 , \infty \right) b) q_{k}:\left\{ x _{n} \right\} \in l _{1} \rightarrow k\left| x_{2k} \right|\in \left[ 0 , \infty \rig...

Mam takie zadanko: Wyprowadzić wzór na transformatę Fouriera funkcji h(x)= e^{-4x ^{2} } , x \in R , bez odwoływania się do znajomości transformaty Fouriera funkcji x \rightarrow e^{-ax ^{2} } (a> 0) . Można skorzystać z tego, że \int_{R}^{} e^{-x ^{2} }dx = \sqrt{ \pi } . Czyli trzeba wyliczyć wpro...

Nie wiem czy dobrze myślę. Jak mam do policzenia \lim_{z \to 0} \frac{Imz^3}{z^3} To robię tak: Jeśli z^3 \in iR to \lim_{z \to 0} \frac{Imz^3}{z^3}=\frac{1}{i}=-i , jeżeli z^3 \in R to \lim_{z \to 0} \frac{Imz^3}{z^3}=0 Czyli \lim_{z \to 0} \frac{Imz^3}{z^3} nie istnieje. Dobrze to jest? A co zrobi...

Ok, super. Dziękuję, bardzo mi pomogłeś.

No właśnie miałam pisać, że już wiem
To jak \(\displaystyle{ a_{n}=(-1)^n}\), to promień zbieżności jest równy 1?

dzięki To mam jeszcze pytanie do d) \frac{1}{z+1} = \frac{1}{3+(z-2)}= \frac{1}{3(1-(- \frac{z-2}{3}) } = \frac{1}{3} \sum_{n=0}^{ \infty } ( -\frac{z-2}{3})^n= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{3}(- \frac{1}{3})^n(z-2)^n Czy da się to jeszcze bardziej jakoś uprościć? -- 14 lis 2013, o 21:32 -- I jeżel...

Nie wiem czy dobrze myślę, ale może to będzie tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{z}= \frac{1}{1+(z-1)} = \frac{1}{1-(-(z-1))} = \sum_{n=0}^{ \infty } (-(z-1))^n = \sum_{n=0}^{ \infty } (-1)^n(z-1)^n}\)
bo skoro ma być w punkcie 1 to powinno być (z-1)?
Co o tym myślisz?

Na pewno to jest w porządku? Bo wychodzi, że \(\displaystyle{ \frac{1}{z}=-\frac{1}{2-z}}\). czy ja jakoś źle patrze?

Rozwinąć w szereg potęgowy dane funkcje i znaleźć promień zbieżności: a) z^n w punkcie a, gdzie a \in C, n \in N b) \frac{1}{z} w punkcie 1 c) \frac{1}{z-1} w punkcie 0 d) \frac{1}{z+1} w punkcie 2 e) \frac{1}{z-2} w punkcie -1 Jakby tak ktoś zrobił chociaż jedno od początku do końca, to z resztą mo...

\(\displaystyle{ f'\left(z_{0} \right) = \frac{f\left( z\right)-f\left( z _{0} \right) }{z-z _{0} }}\)
tylko, że z tą granicą właśnie mam problem, nie wiem jak pokazać, że ona nie istnieje-- 11 lis 2013, o 23:50 --jeszcze lim zapomniałam napisać po nawiasie

\left( 1+i\right)\left| z\right|^2Imz^2=2x^3y+2xy^3+i\left( 2x^3y+2xy^3\right) \frac{ \partial u}{ \partial x}=6x^2y+2y^3 \frac{ \partial v}{ \partial y}=6xy^2+2x^3 \frac{ \partial u}{ \partial y}=6xy^2+2x^3 -\frac{ \partial v}{ \partial x}=-6x^2y-2y^3 No i rzeczywiście dla z=0 , czyli x=0 i y=0 , ...

No tak, wiem jak wyglądają \frac{ \partial u}{ \partial x}\left( z\right)=\frac{ \partial v}{ \partial y}\left( z\right) , \frac{ \partial u}{ \partial y}\left( z\right)=-\frac{ \partial v}{ \partial x}\left( z\right) i jeżeli się nigdzie nie pomyliłam to \left( 1+i\right)\left| z\right|^2Imz^2=x^4-...

Mam takie zadanie:
Pokazać, że funkcja:
\(\displaystyle{ f\left( z\right):= \begin{cases} \left( 1+i\right)\left| z\right|^2Imz^2, z \neq 0 \\ 0, z=0 \end{cases}}\)
spełnia równania Cauchy'ego-Riemanna w \(\displaystyle{ z=0}\), ale nie jest C-różniczkowalna.
Proszę o pomoc.

Mam do zrobienia takie zadanka: (Prosiłabym krok po kroku )
1)Obliczyć:
a) \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} + i \right)^{12} \cdot \left( 1-i\right)^{13}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)
c)\(\displaystyle{ \sqrt{7-24i}}\)
Z góry dziękuję.