Matematyka.pl

Przepraszam za pomyłkę. Trójkąt abc nie jest prostokątny. Wszystko wygląda tak jak na rysunku. Bok "b" (czarna gruba kreska) to jest ziemia, która jest pod górkę. "a" to wspornik pionowo usytuowany w ziemi. "c" to poprzeczka, której wymiary znam. Chce się dowiedzieć ile...

Witam. Jest możliwość obliczenia boku b trójkąta z rysunku poniżej gdy znana jest tylko jego przeciwprostokątna c i kąty alfa oraz beta?

Cześć. Jak w wygląda mnożenie liczby zespolonej przez sprzężenie, bo już się pogubiłem Mam liczbę \frac{1}{0,1i+1} Mnożenie przez jej sprzężenie nie powinno czasem wyglądać tak? \frac{1}{0,1i+1} \cdot \frac{1-0,1i}{1-0,1i} W pewnej ksiażce spotkałem się z taką wersją \frac{1}{0,1i+1} \cdot \frac{1-0...

No tak, ale brakuje mi jakby definicji co tak naprawdę ja liczę przez co trochę się waham. Tw. Greena to nic innego jak liczenie całki krzywoliniowej, czyli długość łuku (a nie pole obszaru) z jakiejś funkcji? Dzieląc jakiś obszar na dwa muszę jeszcze od wyniku odjąć długość łuku który dzieli ten ob...

Czyli wynik tego zadania to zero?

A powiedz mi jak wykorzystać to tw. greena gdybym miał taki trójkąt jak wyżej i całkę podwójną na przykład z 2. Powinienem wtedy zrobić z obszarem całkowania tak jak napisałem w poprzednim poście czy inaczej?

albo powinno być: x(t)=\cos t\\ y(t)= \sin t -1 \ \ t \in \left\langle 0;2 \pi\right\rangle \\ co wymaga zmian w funkcji podcałkowej. Tak powinno być. Zapomniałem jak przesuwa się wykres funkcji A taki przykład z trójkątem \int_{L}^{}(x ^{2} +y)dx+(x+y ^{2})dy\\ gdzie A=(1,1), \ B=(3,2), \ C=(2,5) ...

ok. To dla sprawdzenia czy wiem o co chodzi taki przykład. \int_{}^{} x ^{2}ydx+xy(y+1)dy\\ L=x ^{2}+(y+1) ^{2} =1 x(t)=\cos t\\ y(t)= \sin t +1 \ \ t \in \left\langle 0;2 \pi\right\rangle \\ \frac{ \partial Q}{ \partial x}=y ^{2}+y\\ \frac{ \partial P}{ \partial y}=x ^{2} \int_{}^{} x ^{2}ydx+xy(y+...

Czyli całkę dobrze ułożyłem?

Obliczyć długość łuku: x = a(t-\sin t) , y = a(1-\cos t), a>0 , 0<t< 2\pi (cykloida zwykła) \int_{}^{} \sqrt{\left[ x'(t)\right] ^{2} + \left[ y'(t)\right] ^{2} } x'(t)=a-a\cos t\\ y'(t)=a\sin t \int_{0}^{2\pi} \sqrt{ (a-acost)^{2} + \left( asint\right) ^{2} }=\\ \int_{0}^{2\pi} \sqrt{a ^{2}-2a ^{2}...

Trochę to skomplikowane, w tym przypadku ciężko mi przejść w sposób normalny na biegunowe \left( x -1\right)^{2} +\left( y -1\right)^{2} \le R ^{2}=\\ r ^{2}\cos ^{2} \phi - 2r\cos \phi +1 + r ^{2} \sin ^{2} \phi -2r \sin \phi + 1 \le R ^{2} Co dalej? Mam rozwiązać takie równanie kwadratowe? r ^{2}-...

Uwzględniłem, ale dałem \frac{1}{2} przed całkę a nie \left( \frac{1}{2}\right) ^{2} . Czyli dobrze zrobiłem, dzięki A wracając do twierdzenia Greena i przykładu z kołem. Co gdy środek koła jest przesunięty? Jak wtedy najłatwiej sobie poradzić? Mamy \int_{L}^{}(1-x ^{2})ydx+x(1+ y^{2})dy gdzie L - o...

...= R ^{2} \int_{}^{}cos2tdt+R ^{4} \int_{}^{} \left( sin2t\right) ^{2}dt\\ R ^{2} \int_{0}^{2 \pi }cos 2tdt=\biggl[_{}^{} \frac{1}{2}R ^{2}\sin 2t \biggl]_{0 }^{2 \pi }=0\\ R ^{4} \int_{0}^{2 \pi } \left( sin 2t\right) ^{2}dt=R ^{4} \int_{0}^{2 \pi } \frac{1-\cos 4t}{2}dt=R ^{4} \int_{0}^{2 \pi }...

Trygonometria nigdy nie była moją mocną stroną, całkowanie zresztą też Ale próbuję się tego nauczyć

Czyli źle z tym kombinuje?

Czyli będzie

\(\displaystyle{ ...= R ^{2} \int_{}^{}cos2tdt+2R ^{4} \int_{}^{} \left( sin2t\right) ^{2}dt}\)

Teraz tego nie wiem
\(\displaystyle{ sin ^{2}x= \frac{1-cos2x}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}2x= \frac{1-cos4x}{2}}\) ?

a4karo pisze:\(\displaystyle{ \sin x\cos x=\sin 2x}\)

Tam chyba jest \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin 2x}\) ?

Dla mnie nie takie proste x=R\cos t\\ y=R\sin t \ \ \ t \in \left\langle 0;2 \pi \right\rangle \int_{}^{} (1-x ^{2})ydx+x(1+y ^{2})dy= \int_{0}^{2 \pi }\left[ \left( 1-R ^{2} \cos ^{2}t \right)R \sin t \cdot (-R \sin t)+\left( 1+R ^{2} \sin ^{2}t \right)R \cos t \cdot R \cos t \right]dt=\\ \int_{0}^...