Matematyka.pl

Obliczyć \(\displaystyle{ \iiint_{V}(x^2+y^2+z^2)dxdydz}\) , gdzie V jest kulą o promieniu R i środku w początku układu współrzędnych.

co tutaj właściwie liczymy, gdyby była tylko \(\displaystyle{ \iiint_{V}dxdydz}\) to liczylibyśmy objętość tej kuli - ale co oznacza w tym przypadku geometrycznie - funkcja \(\displaystyle{ (x^2+y^2+z^2)}\) ?

Dość elementarny jest ten, który zaczyna się od \frac 1 {n^2} = \int_0^1\int_0^1 (xy)^{n-1} dx dy , zastanawiam się jak ktoś doszedł do tego wzoru? Przypadkiem, metodą prób i błędów? Ale podstawiając wartości całki oznaczonej powiązał to z interpretacją geometryczną tzn. z objętością pewnej figury...

Żeby było jasne: \frac{9}{10},\ \frac{9}{100},\ \frac{9}{1000},\ \frac{9}{10000},\ \frac{9}{100000},\ \frac{9}{1000000},\ldots lub jesli wolisz 0.9,\ 0.09,\ 0.009,\ 0.0009,\ldots to sa wyrazy tego szeregu 0.9,\ 0.99,\ 0.999,\ 0.9999,\ 0.99999,\ldots to pierwszych pięć sum częściowych i jednocześnie...

a nie możesz odpowiedzieć czy suma \(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} +...}\)
osiągnie kiedykolwiek wartość \(\displaystyle{ =1}\)
to takie trudne pytanie?

a4karo pisze:Nie. Ta suma jest wartością graniczną, więc do niczego nie dąży, tylko po prostu jest.

weź posłuchaj ready kolegów, poczytaj trochę zamiast dywagowac nie rozumiejąc podstaw.

czy suma, która jest wartością graniczną osiągnie kiedykolwiek wartość: \(\displaystyle{ 1}\) ?

Ponownie z całym szacunkiem ale to nie jest analogiczny przykład. Skoro rośnie z "ograniczeniem" to wtedy jeśli "1" je ogranicza to i "1" też nie osiągnie. Jeśli możesz to podaj linki do tych przykładów w internecie / wtedy i przyznam ci racje, i podziękuję/, bo przecie...

OK, jesteś nauczycielem, wykładasz definicje ciągu, szeregu, podajesz kryteria zbieżności, rozbieżności, oczywiście - wzory. I nagle, bum, uczeń pyta: ale tak właściwie to skoro suma tego ciągu rośnie, cały czas rośnie i będzie rosła to jak się może zatrzymać na konkretnej wartości albo: masz pojemn...

no i co z tego?

poproszę tylko o odpowiedz na pytanie: skoro suma tego ciągu rośnie, cały czas rośnie i będzie rosła to jak się może zatrzymać na konkretnej wartości?

Z całym szacunkiem, ale co to ma wspólnego z moim pytaniem?

Potrzebuje tylko jedno wyjaśnienie: skoro suma tego ciągu rośnie, cały czas rośnie i będzie rosła to jak się może zatrzymać na konkretnej wartości?

każda liczba skończona jest nieskończona?

\(\displaystyle{ \frac{3}{8}=0,375=0,374(9)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=1=0,(9)}\)

ale przecież suma tego ciągu nigdy nie będzie wynosiła dokładnie: \(\displaystyle{ 1}\)
skoro cały czas rośnie...

liczba niewymierna, ułamek dziesiętny nieskończony

Czy \(\displaystyle{ 1}\) jest liczbą nieskończoną?

Dzięki NogaWeza

Dlaczego nie można użyć sformułowania, że to suma, do której się zbliża?

tutaj w "Niektóre wartości"
powinno być \(\displaystyle{ \lim_}\) a nie \(\displaystyle{ =}\) ?

a jeśli tak to skąd bierze się ciągłość tej funkcji (wykres)?