Matematyka.pl

Nie, dobrze było, skąd ta zmiana?
Po prostu w całce niepotrzebnie dałem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i potem wyjdzie.. Poważnie tam powinien być minus? nie widzę tego..

O, to tak mi moją pokrętną logiką wyszło. Tylko że nie zgadza mi się rozwiązanie: \frac{u+1}{-2u+2}du=dx I po scałkowaniu: - \frac{u}{2}-\ln\left| 1-u\right|+ \frac{1}{2} = x + C x+y+2\ln\left| 1-x-y\right| - 1 = -2x + C 3x+y+2\ln\left| 1-x-y\right|-1=C A prawidłowa odpowiedź: 3x+y+\ln\left| x+y-1\r...

3x+3y-1+\left( x+y-1\right)y'=0 Początek rozwiązania: y'= \frac{-3x-3y+1}{x+y+1} f\left( u\right)=u Jest to równanie postaci y'=f\left( \frac{a_{1}x+b_{1}y+c+{1}}{a_{2}x+b_{2}y+c_{2}} \right) a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}=0 y'= \frac{-3\left( x+y\right)+1 }{x+y+1} y'=g\left( x+y\right) g\left( u\right)= \f...

Proszę o pomoc bo nie wiem co dalej:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x^{2}+x+1}dx=\frac{y+1}{y^{2}+y-1}}\)

\(\displaystyle{ e^{\frac{-1}{x}}y^{3}+x^{2}y^{2}\frac{dy}{dx}=0}\)

Proszę o pomoc.

Jak rozwiązać takie równanie:
\(\displaystyle{ \left( x-1\right)\left( y^{2}-y+1\right)-\left( y+1\right)\left( x^{2}+x+1\right)\frac{dy}{dx}=0}\)

Proszę o rozwiązanie lub wskazówki.

Mam do obliczenia równanie: x^{3}y+y+xy^{3}\frac{dy}{dx}-x\frac{dy}{dx}=0 Mam więc: x^{3}ydx+ydx+xy^{3}dy-xdy=0 \frac{x^{3}+1}{x}dx+\frac{y^{3}-1}{y}dy=0 \frac{1}{3}x^{3}+ \ln x +\frac{1}{3}y^{3}-\ln y=C Ale w odpowiedzi mam: \frac{1}{3}x^{3}+\ln x+\frac{1}{2}y^{2}-\ln y=C Gdzie robię błąd? Proszę o...

\(\displaystyle{ x-y^{2}+2xy\frac{dy}{dx}=0}\)
Jak dokonać podstawienia: \(\displaystyle{ y=\sqrt{xt}}\)
Mam:
\(\displaystyle{ y=\sqrt{xt}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}=xt}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=...}\) jak to policzyć?

przeciez \(\displaystyle{ a^{nm}=a^{n} \cdot a^{m}}\)!!
Nie ma czegoś takiego \(\displaystyle{ a^{nm}=a^{n} + a^{m}}\)

\(\displaystyle{ e^{ln\left| a-y\right| }= e^{ \frac{1}{x} }+C}\)

A od kiedy tak można zrobić tylko z jednym elementem sumy??
Cała strona równania musi być w wykładniku, a nie pojedyncze elementy.

Nie widzę tego niestety..-- 14 lut 2013, o 16:57 --Mógłbyś pokazać?

Rozwiązać równanie: x^{2}\frac {dy}{dx}+y-a=0 Obliczyłem: \frac{1}{a-y}dy=\frac{1}{x^{2}}dx -\ln\left| a-y\right| =\frac{-1}{x}+C \frac{1}{x}=\ln\left| a-y\right|+C e^{\frac{1}{x}}=e^{\ln\left| a-y\right| + C } e^{\frac{1}{x}}=\left| a-y\right| \cdot C Cy=Ca-e^{\frac{1}{x}} y=a-Ce^{\frac{1}{x}} Nato...

Wychodzi mi inny wynik: \frac {dy}{dx}=2\sin \frac{-y}{2}\cos \frac {x}{2} \frac {1}{\sin \frac {-y}{2}} dy = 2\cos \frac {x}{2}dx \ln\left| \frac {\sin \frac{-y}{2}}{\cos \frac {-y}{2}}\right| = 2 \cdot 2 \sin \frac {x}{2} + C \ln\left| \tg \frac {-y}{4}\right| = 4\sin \frac {x}{2} + C Gdzie robię ...

Znaleźć ogólne rozwiązanie danego równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ y'+\sin \frac{x+y}{2} = \sin \frac{x-y}{2}}\)

Proszę o pomoc, bo nie wiem z czego tutaj skorzystać.
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ \ln \left| \tg \frac{y}{4}\right| = C-2\sin \frac{x}{2}}\)

Znaleźć ogólne rozwiązanie równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ y'+ \sqrt{ \frac{1-y^{2}}{1-x^{2}} }=0}\)

Odpowiedź to \(\displaystyle{ x \sqrt{1-y^{2}}+y \sqrt{1-x^{2}} = C}\)
Proszę o pomoc bo mnie wynik wychodzi z arcsinusami więc pewnie gdzieś robię błąd i zupełnie nie wiem jak dojść do poprawnego wyniku.