Matematyka.pl

Chodzi mi o ten zapis z k , podstawiam tylko k=0 i uwzgledniam wczesniej jedynie dla jakich k się liczy i tyle , tak ?

Czyli tak jakby wychodzą mi wtedy "4 pierwiastki" , zgadza się ?

pod pierwiastkiem modułu nie powinno być po \(\displaystyle{ i}\) , o to chodzi ? I wtedy za \(\displaystyle{ y}\) podstawiam \(\displaystyle{ 1}\) i moduł otrzymuje jeden bo \(\displaystyle{ x=0}\) , a do \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\) dodaje \(\displaystyle{ 2k \pi}\) , gdzie \(\displaystyle{ k=0,1,2 \ldots}\) , teraz jest ok ?

A takie szybkie pytanie jeszcze jak licze ten modul \(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{ x^{2}+ iy^{2} }}\) to za \(\displaystyle{ x}\) podstawiam zero a w miejsce \(\displaystyle{ y}\) podstawiam jeden czy \(\displaystyle{ i}\) ? dalej w tym wzorze podstawiam do \(\displaystyle{ \varphi= \frac{\pi}{2}}\) i \(\displaystyle{ n=2}\) co mi daje \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\) z \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) , tak ?

moduł będzie równy jeden ?

Tak też myślałem, tylko co zamiast \left| z\right| mogę wstawić ? Jak wstawię \sqrt{i} to otrzymam \left| \sqrt{i} \right|\left( \cos \frac{\pi}{4} +i\sin \frac{\pi}{4} \right) i wychodzi mi dalej \sqrt{i}\left( \frac{ \sqrt{2} }{2}+i\frac{ \sqrt{2} }{2} \right) i co teraz mogę z tym jeszcze zrobić ...

Mam problem jak rozwiązać to równanie :
\(\displaystyle{ z^{2}-i=0}\) otrzymuje dwa pierwiastki \(\displaystyle{ z _{1}= \sqrt{i} z _{2}=- \sqrt{i}}\) z czego dalej muszę skorzystać ? Wiem że wynik jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) jeden jest dodatni a drugi ujemny. Proszę o pomoc.

Witam, potrzebuję pomocy , bo nie wiem jak się zabrać za taką granicę :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0+ }= \left( \frac{1}{x}\right) ^{\sin x}}\)

Obliczyć moment bezwładności części kuli o środku w punkcie S(0,0,0) i promieniu 5 znajdującej się wewnątrz stożka \(\displaystyle{ z= \sqrt{3x ^{2}+3y ^{2} }}\). Gęstość objętościowa bryły jest równa \(\displaystyle{ g(x,y,z)= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)

Dużo mi to nie dało... nie ma jakiegos prostszego sposobu ?

Obliczyć moment bezwładności bryły ograniczonej powierzchnia \(\displaystyle{ z= x^{2}+y ^{2} , z =2+ \sqrt{x ^{2} +y ^{2} }}\) której gęstość objętościowa w każdym punkcie jest równa \(\displaystyle{ g(x,y,z)=z}\)

TO będzie z tego wzoru \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{V}^{} \int_{}^{} g(x,y,z) dV ?}\)

Nie wiem z którego wzoru , jak sie zastosować do tego... potrzebuje jakiejs pomocy , wskazowek z ktorego wzoru i w jaki sposob i dalej pojdzie . a w poleceniu jest \(\displaystyle{ r=[a cost;b sint,bt]}\)

Obliczyć masę krzywej o równaniu \(\displaystyle{ r=[\arccos t;\arcsin t;bt]}\)
\(\displaystyle{ 0 \le t \le \pi}\)
której gęstość
\(\displaystyle{ g(x,y,z)= y^{2}}\)
Potrzebuje jakichś wskazówek jak zaczać

\(\displaystyle{ F= (\sqrt[ 5 ]{x^{4} y^{3}};x z^{2}; \frac{y}{z ^{5} })}\)
po krzywej K:
\(\displaystyle{ x=t}\)
\(\displaystyle{ y= e^{2t}}\)
\(\displaystyle{ z= e^{-4t}}\)
\(\displaystyle{ 0 le t le 1
[ ex]

Wiem ze musi to byc \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} xdx+ydy+zdz}\) podstawiam sobie zamiast zmiennych wartości z F , potem z anie wartosci z krzywej K a zamiast dx , dy , dz co mam wstawic ?}\)