Matematyka.pl

Znajdz postać kanoniczną formy kwadratowej w \(\displaystyle{ R^{4}}\) danej wzorem \(\displaystyle{ g\left( \left( x _{1}, x_{2},x _{3},x _{4} \right) \right)=x _{1}x _{2}+x _{2}x _{3}+x _{3}x _{4}+x _{4}x _{1}}\) i odpowiadającą jej bazę w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{4}}\)

W trzecim warunku mam takie coś: \(\displaystyle{ 4x^{2}_{1}-2 x_{1}x_{2}-2 x_{2}x_{1}+3x^{2}_{2}+x ^{2} _{3}>0}\) Jak to udowodnic?

Mam takie zadanie:
g\left( \left( x_{1}, x_{2}, x_{3} \right)\left( y _{1},y _{2},y _{3}\right) \right)=4x _{1}y _{1}-2 x_{1} y _{2}-2x _{2}y _{1}+3x _{2}y _{2}+x _{3}y _{3}

a) wykazać, ze funkcja g jest iloczynem skalarnym w przestrzeni liniowej R^{3}

b)przeprowadzic ortogonalizacje bazy v _{1 ...