Matematyka.pl

Opisać \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebry generowane przez funkcje: \(\displaystyle{ f(x)=|[x]|}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=[|x|]}\), gdzie \(\displaystyle{ [.]}\) oznacza cechę. Czy zachodzą inkluzje: \(\displaystyle{ \sigma (f) \subset \sigma (g)}\), \(\displaystyle{ \sigma (g) \subset \sigma (f)}\)?

Nie mam za bardzo pomysłu jak zacząć

\(\displaystyle{ \left\{ \left( t,\frac{1}{t} \right) : t \in \RR, t^3+t>2\right\}}\)
Orzec, czy jest podzbiorem algebraicznym płaszczyzny \(\displaystyle{ \RR^2}\). Jeśli nie, to opisać domknięcie w topologii Zariskiego.

Jak obliczyć
\(\displaystyle{ \mathscr{L}^{-1}\lbrace \frac{s}{(s^2+1)^2} \rbrace}\)?
Chodzi mi o to, jak będzie wyglądał rozkład na ułamki proste.

Józio założył się z Olkiem, że w 100 rzutach kostką uzyska w sumie nie mniej niż 400 oczek i w tym celu rozpoczął ćwiczenia. Ile serii po 100 rzutów musi średnio wykonać, żeby doczekać się takiego wyniku?

Czas obsługi petenta w pewnym urzędzie jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym i średnio wynosi 3 minuty. Znaleźć liczbę petentów, którzy mogą zostać obsłużeni w tym urzędzie w czasie 2 godzin z prawdopodobieństwem 0,9

Na poczcie pojawia się 100 klientów dziennie, każdy z nich dokonuje wpłaty (bądź wypłaty) Xi
, i = 1, 2, . . . 100 ,gdzie Xi są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, zerowej średniej i wariancji równej 1002 . Ile gotówki należy mieć w kasie rano, by z prawdopodobieństwem 0, 99 na ...

Niech X,Y,Z będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie N(0,1) . Dowieść, że \frac{X+YZ}{\sqrt{1+Z^2}} jest zmienną losową o tym samym rozkładzie.

Doszłam do tego momentu:

P( \frac{X+YZ}{\sqrt{1+Z^2}} \le a)=\frac{1}{(\sqrt{2\pi})^3} \int_{A} e^{-\frac{1}{2}(x^2+x^2=z^2)}dxdydz , gdzie A ...

Rzucamy prawidłową monetą do chwili, gdy albo wyrzucimy orła, albo też przeprowadzimy k doświadczeń. Obliczyć prawdopodobieństwo, że moneta zostanie rzucona k razy jeśli wiadomo, że przy pierwszych dwóch doświadczeniach wypadła reszka.

Wie ktoś jak to zrobić?

Średnica koła ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ (a,b)}\), gdzie \(\displaystyle{ 0<a<b}\). Znaleźć wartość oczekiwaną i wariancje pola tego koła.

Pomoże ktoś?

Wskazać przedział możliwie największy, na którym istnieje rozwiązanie zagadnienia
\(\displaystyle{ y'=t+e^y, y(1)=0}\)

(a) Rozwiąż poprzednie zadanie przyjmując, że liczba ludności Polski zmniejsza się dodatkowo w wyniku emigracji zarobkowej. Przyjmij stopień emigracji równy 1 promilowi.
(b) Przyjmując ujemny przyrost naturalny o wysokości -0.03 oblicz kiedy liczba ludności Polski zmniejszy się o połowę(rozważ ...

Niech szybkość przyrostu liczby ludności będzie proporcjonalna do wielkości populacji. Wyznacz zależność między liczbą ludności
a czasem t , jeśli wiadomo, że w chwili t=0 wynosiła ona N_0 , natomiast po roku zwiększyła się o r \% . Uwzględniając powyższe założenia,
oblicz liczbę mieszkańców Polski ...

Rozważ dwie strategie łowienia ryb:

(a) proporcjonalną do liczebności populacji
N'(t)=kN(1-N/p)-aN , k,a,p>0

(b) o stałym zysku Z_0
N'(t)=kN(1-N/p)-Z_0 , k,p,Z_0>0

gdzie: r -współczynnik rozrodczości, p -pojemność środowiska.
Wyznacz dla punktu (a) optymalny zakres odławiania, czyli dla ...

\(\displaystyle{ T: C([0,1])\ni f \rightarrow T_{f}(x)\in C([0,1])}\), gdzie \(\displaystyle{ T_{f}(x)=x^2f(0)}\)

a) sprawdź poprawność definicji
b) wykaż liniowość
c) wyznacz ograniczenie oraz normę

Pomoże ktoś?

Wyznaczyć \(\displaystyle{ a,b \in R}\) żeby funkcja była klasy \(\displaystyle{ C^{1}}\) (ciągła i różniczkowalna)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a x^{2}+ x-b ,x \le 1\\ \ln (x)\arctan (x)+1, x>1\end{cases}}\)

Wie ktoś może jak zrobić to zadanie?