Matematyka.pl

Mam pomysł, żeby logarytm naturalny zapisać inaczej ale nie wiem jak. Proszę o jakieś wskazówki.
\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}<\ln \left(1+ \frac{1}{n} \right)< \frac{1}{n}}\)

mam pytanie, czy iloraz \(\displaystyle{ \frac{a+bi}{c+di}}\) mogę zapisać jako iloraz \(\displaystyle{ \left(a,b \right):\left( c,d\right)}\) i dalej to przekształcić na mnożenie pierwszej liczby zespolonej i odwrotności drugiej liczby zespolonej?

a jak z progiem na matmę? mógłby ktoś napisać jaki był?

\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x \cdot \cos y}\)
Ale czy nie można tego zapisać jako \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x}\)? Mimo to nie mogę tego rozwiązać.

Już rozumiem, niedoczytałem, że \(\displaystyle{ y=x}\). Dziękuję za pomoc.

2\sin x - \sin 2x= \sqrt{3}(\cos x -1) \frac{2\sin x\cos y - 2\sin x\cos y^{2} }{\cos y}= \sqrt{3}(\cos x -1) 2\sin x(\sin x^{2}+\cos x^{2}-\sin x)= \sqrt{3}(\sin x-\sin x ^{2}-\cos x^{2}) 2\sin x=- \sqrt{3} \sin x=- \frac{ \sqrt{3} }{2} Zmieniłem \cos y na \sin x . Nie jestem pewien czy tak można ...

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania. Widzę prawidłowość równania dla x=0 , ale nie mogę tego otrzymać, nie mówiąc już o kolejnych rozwiązaniach. 2\sin x - \sin 2x= \sqrt{3} (\cos x - 1) Teraz wysyłając wpadłem na pomysł, więc może sprawdzicie czy dobrze. Po przekształceniu doszedłem do...

Tak, oczywiście ma być \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{x}}\). Zgadzam się, że ma wartość najmniejszą \(\displaystyle{ 2, R_{+}}\) i i największą \(\displaystyle{ -2, R_{-}}\). Ale nie rozumiem dlaczego cała funkcja dla \(\displaystyle{ R\{0}}\) może mieć w ogóle wartość najmniejszą i największą.

A tutaj: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=1+ \frac{1}{x} . Autor tłumaczy: korzystamy z nierówności a+b \ge 2 \sqrt{ab} 1+ \frac{1}{x} \ge 2 \sqrt{x* \frac{1}{x} } =2, x>0 Na podstawie tego stwierdza się wartość największą 2, dla argumentu 1. Nie wiem dlaczego. Widzę tu jedynie ...

Znam rozwiązanie i wiem o co chodzi ale jestem ciekaw czy mój sposób jest dobry, bo wydaje mi się naciągany. Funkcje f: R \rightarrow R i g: R \rightarrow R spełniają dla każdej lczby rzeczywistej x równość f(x)+f(1-x)=x*g(x) . Udowodnij, że istnieje liczba rzeczywista c taka, że g(c)=0 . f(x)+f(1-x...

kumam, tam powinno być \(\displaystyle{ -\left( x-1\right)}\), ale wielkie dzięki za to.

\(\displaystyle{ \left| x-1\right| +\left| x\right|+ \left| x-2\right|}\), gdy \(\displaystyle{ 0<x<1}\)

Jakby ktoś mógł po prostu napisać o co w tym chodzi. Co mi daje to, że x jest większy od 0, a mniejszy od 1? Jest większy od 0 to by mi się zgadzało, ale to że mniejszy od 1 to mi nic nie mówi.

A jak mam się zabrać za takie coś, bo jak mi się pojawiło to \(\displaystyle{ -(-1)}\) to się zamotałem.
\(\displaystyle{ 11| 10^{n}-(1)^{n}}\)
\(\displaystyle{ 10^{n+1}-(-1)^{n+1}=(10^{n}-(-1)^{n})10+(10-(-1))(-1)}\)
Tak ma być?

Dla każdej dodatniej liczby naturalnej n: 1001| 10^{3n}-(-1)^{n} 10^{3n+3}-(-1)^{n+1}=1001l (10^{3n}-(-1)^{n})(10^{3}-(-1)^{1}=(10^{3n}-(-1)^{n})1001 Jest ok? I od razu pytanie, jak udowodnić dla każdej dodatniej naturalnej n: 1- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{2n-1}- \frac{1}{2n...

A taki przykład:

\(\displaystyle{ \frac{ 4^{6} \cdot 9^{5}+ 6^{9} \cdot 120 }{ 8^{4} \cdot 3^{12}- 6^{11}}}\)

Starałem się dojść do potęg o podstawie \(\displaystyle{ 6}\), wyłączać przed nawias.. Blisko jestem ale cały czas coś nie tak wychodzi

no w sumie łatwe, teraz wyraźnie to widzę. dzięki