Matematyka.pl

Pierwsza część: \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{n} \left( \frac{1}{k+\frac{1}{2} } - \frac{1}{k+1}\right) + \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} = \frac{1}{4} \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{\left( k+ \frac{1}{2} \right) \left( k+1 \right)} + \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} pierwszy składnik sumy jest ...

ale jak to możliwe skoro pierwsza część to z grubsza \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) razy ciąg harmoniczny?

Jak na moje oko pierwsza część dąży do nieskończoności, a druga do minus nieskończoności, więc tak łatwo nie pójdzie ;P

Jak obliczyć granicę poniższego ciągu:

\(\displaystyle{ a_n = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2n+1} - 2 \ln n}\)

Dziękuję

Dzięki, tak właśnie myślałem, że mam coś błędnego w notatkach

Pozdrawiam.

Czy podprzestrzeń przestrzeni zupełnej jet domknięta?

Rudis, znam twierdzenie Lagrange'a, wiem co to podgrupa normalna, ale mój tok rozumowania nigdzie mnie nie zaprowadził. Zordon, co mi to da? Na razie wiem, że moja grupa musi zawierać podgrupę rzędu 7 i 8 bo są to 7- i 2- podgrupy Sylowa w grupie rzędu 56.. -- 20 lut 2014, o 19:06 -- Wyliczyłem też,...

tylko gdy są względnie pierwsze, prawda?

Pokazać, że dowolna grupa rzędu \(\displaystyle{ 56}\) zawiera podgrupę normalną rzędu \(\displaystyle{ 7}\) lub \(\displaystyle{ 8}\).

Wyznaczyć liczbę grup abelowych rzędu \(\displaystyle{ n=p_1^{k_1} \cdot p_n^{k_n}}\) z dokładnością do izomorfizmu.
\(\displaystyle{ p_i}\) - liczba pierwsza

Niech E = B\left( \RR , \RR \right) będzie zbiorem funkcji ograniczonych z normą supremum. Rozważmy F: E \ni f \rightarrow \left| \left| f \right| \right| \in \RR Sprawdzić różniczkowalność w f\left( x\right) = \sin x Słyszałem, że jest zadanie wynikające bardzo łatwo z jakiegoś twierdzenia. Nie wie...

Wykazać, że istnieje funkcja z=z(x,y) klasy C^{ \infty } określona na \RR ^2 spełniająca równanie: z^5 + z(x^2+1) = 2(xy-1)^2 . Znaleźć punkty krytyczne funkcji z oraz jej ekstrema lokalne. Ja bym zaczął tak: F(x,y,z) = z^5 + z(x^2+1) - 2(xy-1)^2 Sprawdzam czy pochodna się nie zeruje: \frac{ \partia...

Dlaczego \(\displaystyle{ y(0) = -1}\) a nie \(\displaystyle{ 1}\)?

Jak została obliczona druga pochodna?;)