Matematyka.pl

f(t)= \begin{cases} t &\text{dla } 0 \le t \le 1 \\ 1 &\text{dla } t>1 \end{cases} Czy matematyk - formalista może przyczepić się do takiego zapisu? L{f(t)}= \int_{0}^{ \infty } f(t)e^{-st}dt= \int_{0}^{1} te^{-st}dt+ \int_{1}^{ \infty } e^{-st}= \left( \frac{te^{-st}}{-s}- \int_{}^{}\frac{...

\(\displaystyle{ \int_{R}^{}\int_{}^{}xyln\frac{x}{y}dxdy}\) po obszarze R=[1,e]x[1,2]

Jak bym nie liczył nie zgadza mi się z wynikiem w odp :/

Też tak to zaczynam, z tymże wynik mi wychodzi trochę dziwny. CZy ktoś może zamieścić swój dla porównania?

m(t)=e^{\lambda t +c} \\ \\ m(4)=20 \Rightarrow e^{\lambda t +c}=20 \\ m(8)=4 \Rightarrow e^{\lambda t +c}=4\\ \\ e^c=\frac{20}{e^{4\lambda}} \\ e^c=\frac{4}{e^{8\lambda}}\\ \\ \frac{20}{e^4\lambda}}=\frac{4}{e^{8\lambda}} \\ \\ \lambda=\frac{1}{4} ln \frac{1}{5} \\ c=ln100 czyli m(t)=e^{\frac{t}{4...

Powinno być chyba \(\displaystyle{ \frac{\mbox d m}{\mbox d t} = \lambda m \;}\)?

Z pewnej substancji radioaktywnej po upływie 4 lat zostało 20 gram, a po upływie dalszych 4 lat tylko 4 gramy. Wyznaczyć masę substancji w chwili początkowej.


(zadanie celowo nie umieszczam w dziale z fizyką, jest z list Równań różniczkowych)

Oblicz pochodne cząstkowe mieszane drugiego rzędu funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=e^{x^{3y}} + arctg (x \sqrt{y})}\)

Znakjdź Asymptoty funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{sin^2 x}{(e^{4x^2}-1)(x-1)}}\)

Jak policzyć

\(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{ \ln 2}{2}}^{\frac{\ln 3}{2}} \sqrt{1+e^{x^2}} }\)

To nie jest linia prosta przecież. Powinienem skorzystać z całki, ale nie umiem jej policzyć.

Oblicz pole powierzchni ograniczonego podanymi krzywymi:

\(\displaystyle{ yx^4=1; y=1; y=16}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1}(ln(ex))^{log_x(2A)}=A^2-7}\)

Wyznacz A