Matematyka.pl

Czy mogłbyś to rozwiązać krok po kroku?? ;p zapomniałem jak to sie robi ^^

Wyznaczyć całki nieoznaczone:
\(\displaystyle{ (a) \frac{xdx}{x^2+6x+10} \\
(b) x^2cosxdx \\
(c)\int_{}^{} \frac{xdx}{x^2-6x+10} \\
(d)\int_{}^{}x^2sinxdx}\)

Znaleźć asymptoty ukośne wykresu funkcji:
\(\displaystyle{ g(x)= \frac{2xe^x}{e^x+3}.}\)

Funkcja h zadana jest w sposób następujący:
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt{x} \ \ gdy \ \ 0 \leqslant x \leqslant 1; \ \ h(x)=a(x-1)+b \ \ gdy \ \ x>1}\)
dla jakich parametrów a i b funkcja h:
(a)jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ x_0=1}\)
(b)ma pochodną w tym punkcie.

Zastosować twierdzenie o trzech funkcjach i obliczyć granicę funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^+} xE[ \frac{2}{x} +3]}\)
gdzie E[ \(\displaystyle{ cdot}\) ] oznacza funkcję część całkowita.

Oblicz granicę ciągu liczbowego:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } ( \sqrt[3]{n^3+3n^2} -n)}\)

W podanych przedziałach uprość wyrażenia:
\(\displaystyle{ a) \ x+|2-x|+3|1-x|, \ gdzie \ x (1,2); \\
b)|2x|-|x+1|+2|x-2|, \ gdzie \ x (2,\infty ); \\
c) \frac{|x-1|}{|x+1|}-|2-3x|, \ gdzie \ x\in(-\infty ,-1); \\
d)||1-x|-1|-2|x-2|, \ gdzie \ x\in (0,1).}\)

W trójkacie jeden z katów ma miare 120. Długosci boków tego trójkata sa kolejnymi wyrazami
ciagu arytmetycznego, którego suma wynosi 30. Wyznacz stosunek długosci promienia
okregu opisanego na tym trójkacie do długosci promienia okregu wpisanego w ten trójkat.

magdabp pisze: losujemy dwie liczby
\(\displaystyle{ \omega={4\choose2}=6}\)

kombinacja czy wariacja bez powtórzeń?? i dlaczego?

Rozwiaz równanie \(\displaystyle{ 2 sin \ 2x + ctg x = 4 \ cos x \ dla \ x \ }\). Ze zbioru rozwiazan tego
losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze co najmniej
jedno z wylosowanych rozwiazan jest wielkrotnoscia liczby \(\displaystyle{ \frac {\pi}{2}}\)

względem czego odbić ten wykres bo narysowałem i nie widzę rozwiązań dla m

edit: ok, już doszedlem

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji, która każdej wartości parametru \(\displaystyle{ m, m\in R}\) przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania.
\(\displaystyle{ |2^{x-2}-1|=m}\)

Jak z wykresu funkcji odczytać czy funkcja jest różniczkowalna?

Niech zdarzenia A i B są zdarzeniami losowymi oraz P(B)>0.
Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A|B)\leqslant \frac {1-P(A')}{P(B)}}\)

Uzasadnij, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=2x^4-5x^3+x^2-x-1}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ (-1;3)}\) co najmniej dwa miejsca zerowe.