Matematyka.pl

Płaszczyzna \(\displaystyle{ z=-2y}\) przecina walec pod kątem względem osi układu współrzędnych, zatem w miejscu przecięcia tworzy się elipsa, a nie okrąg.

Mam za zadanie znaleźć parametryzację następującej krzywej: przecięcie cylindra x^2+y^2=4^2 płaszczyzną z=-2y od punktu A=(0,-4,8)

Przecięciem będzie elipsa. Zatem do jej parametryzacji potrzebuję a , b oraz zakres kąta t . Jednak nie wiem jak to wyznaczyć, gdyż ta elipsa będzie położona pod kątem.

Mam takie zadanie:

Niech f(x)=\frac{2x+a}{x-2} , gdzie x\in \mathbb{R} \setminus \left\{ 2\right\} , a\in \mathbb{R} \setminus \left\{ -4\right\} . Czy dla dowolnego a\in \mathbb{R} \setminus \left\{ -4\right\} istnieje styczna do wykresu funkcji f , prostopadła do prostej o równaniu: 3x-y-2=0 ...

Posiadam książkę Engelkinga w wersji angielskiej jednak mało tam znalazłem o aksjomatach oddzielania albo źle szukam. A jaki tytuł nosi książka Munkresa?

Witam,

poszukuję obszernie i przystępnie napisanej książki, która dużo uwagi poświęca aksjomatom oddzielania.

Z góry dziękuję.

Witam,

Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 13 kart tak, aby:
a) mieć 7 kart jednego koloru i po 2 karty trzech pozostałych
b) mieć co najwyżej asa.

a) Wybieram jeden z 4 kolorów, potem 7 kart z tego koloru i po 2 karty z pozostałych

{4 \choose 1}{13 \choose 7}{13 \choose 2}{13 \choose ...

Faktycznie, źle spojrzałem.

Zatem dziedziną będzie \(\displaystyle{ D_f=(\mathbb{R}\cap \mathbb{Z}_-)\cup (\mathbb{R} \cap \mathbb{N})}\)? I wykres będzie składał się z punktów w układzie współrzędnych?

Witajcie,

mam do wyznaczenia dziedzinę i zbiór wartości funkcji określonej poniższym wzorem:

f(x)= \begin{cases} -x &\text{dla } x \in \mathbb{N}\\1 &\text{dla } x\in \mathbb{Z}_- \end{cases}

gdzie \mathbb{Z}_- to liczby całkowite ujemne.

Czy dziedziną tej funkcji będzie: D_f=(-\infty,0)\cup ...

Zatem biorę przekrój \(\displaystyle{ x\in (-1;3)}\) oraz \(\displaystyle{ x \le 1}\), zatem \(\displaystyle{ x \in (-1;1]}\)?

Czy przekrój \(\displaystyle{ (-infty,-1] cup [3,+infty)}\) z \(\displaystyle{ x \le 1}\)?

Czyli muszę rozpatrzyć tak, aby następnik był fałszywy, czyli dla \(\displaystyle{ x \le 1}\)?

Jeśli nie, to prosiłbym o jakąś wskazówkę.

Witam,

mam do rozwiązania proste zadanie, ale nie wiem czy robię je w odpowiedni sposób.

1. Wyznacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które spełniają formę zdaniową:

\left| x-1\right|<2 \Rightarrow x>1

Korzystam z faktu, że implikacja jest zdaniem fałszywym, gdy z prawdy wynika fałsz ...

Właśnie wiem, że taki warunek mam pokazać. Po rozpisaniu otrzymuję coś takiego:

d((x_1,y_1),(x_2,y_2)) + d((x_2,y_2),(x_3,y_3)) \ge d((x_1,y_1),(x_3,y_3))

\mathrm{max}\lbrace|x_2-x_1|, |y_2-y_1| \rbrace + \mathrm{max}\lbrace|x_3-x_2|, |y_3-y_2| \rbrace \ge \mathrm{max}\lbrace|x_3-x_1|, |y_3-y_1 ...

Witam,

mam do sprawdzenia czy podana niżej funkcja jest metryką. Nie mogę poradzić sobie z nierównością trójkąta. Prosiłbym o wskazówki.

Funkcja \(\displaystyle{ d:\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \longrightarrow [0,+ \infty)}\) dana wzorem:

\(\displaystyle{ d((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\mathrm{max}\lbrace|x_2-x_1|, |y_2-y_1| \rbrace}\).

Witajcie,

mam za zadanie udowodnić, że dany zbiór jest niemierzalny przy wykorzystaniu analogicznej metody jak przy wykazywaniu niemierzalności zbioru Vitalego. Doszedłem do pewnego momentu i niestety utknąłem.

Mam określoną relacje równoważności \equiv w następujący sposób:

a\equiv b ...

Zwrotność jest oczywista dla mnie, gdyż f\equiv f to oba ciągi są równe, więc się zgadza.

Symetryczność też wydaje się oczywista, gdyż jeśli f\equiv g to oba ciągi są równe sobie od pewnego elementu. Zatem g\equiv f jest zrozumiałe.

Mam problem z ostatnim warunkiem. I nie mogę znaleźć tutaj ...