Matematyka.pl

Mam za zadanie sprawdzić, czy zbiór W jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \mathbb{R}^{2} . W=\{ (x,y,z,t)\in \mathbb{R}^{4}:\quad x-y=z-t\} Więc sprawdzam z warunku na podprzestrzeń, a mianowicie: \bigwedge\limits_{u,w\in W} u+w \in W u+w=(x_{1},y_{1},z_{1},t_{1})+(x_{2},y_{2},z_{2},t_{2})=(x_{...

Kacper20 pisze:Źle.
Są dwie dwójki w jednym ustawieniu.

Rzucasz 4 razy sześcienną kostką, więc mogą być.

Widzę, że zadanko z dzisiejszej matury na poziomie rozszerzony. Tak, wszystkich możliwości jest tyle ile napisałeś: \overline{\overline{\Omega}}=6^{4}=1296 Zauważ teraz, że są trzy 4-elementowe zbiory, których liczb iloczyn wynosi 60. Są to \left(1,2,5,6 \right) \left(1,3,4,5 \right) \left(2,2,3,5 \...

Mam takie polecenie Wykonaj działania, uprość i podaj dziedzinę. a) \frac{x+1}{x-3}-\frac{x}{x+1}= b) \frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x^{2}-4}= Z dziedzinami nie mam problemu, ale nie wiem jak z rozwiązaniami. a) \frac{x^{2}+2x+1}{(x+1)(x-3)} - \frac{-x^{2}-3x}{(x-3)(x+1)}=\frac{2x^{2}+5x+1}{(x-3)(x+1)} ...

Wyszło mi, że n i m mogą przyjmować dwie wartości, a dokładniej:

\(\displaystyle{ \begin{cases} n_{1}=3 \\ m_{1}=5 \end{cases}}\)

lub

\(\displaystyle{ \begin{cases} n_{2}=-2 \\ m_{2}=-5 \end{cases}}\)

Czy to jest dobrze?

Zatem:

\(\displaystyle{ x^{2}+mx-2nx-2mn=x^{2}-x-6}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} m-2n=-1 \Rightarrow m=2n-1 \\ 2mn=-6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (4n-2)n=-6}\)
\(\displaystyle{ 4n^{2}-2n+6=0}\)

I nie mogę z tego wyliczyć n. Co robię źle?

Pierwiastki z drugiego nawiasu muszą być takie same jak z pierwszego, aby były one dwukrotne i funkcja nie przyjmowała wartości ujemnej. Krótko mówiąc pierwszy nawias musi równać się drugi?

\(\displaystyle{ (x^{2}-x-6)(x^{2}+mx-2nx-2mn) \ge 0}\)

O to założenie chodzi?

Dla jakich \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{(x^{2}-x-6)(x^{2}+mx-2nx-2mn)}}\) jest zbiór liczb rzeczywistych?

Prosiłbym o jakieś rady jak do tego w ogóle się zabrać. Jedyne co zrobiłem, to z pierwszego nawiasu policzyłem miejsca zerowe (nie wiem czy potrzebnie) i rozłożyłem go na czynniki.

Moja pomyłka. W a) jest ta druga wartość z minusem.

Ale mam jeszcze pytanie jak narysować drugą linijkę układu?

Funkcja f określona jest następująco f(x)= \begin{cases} x^{2}-4 \ dla \ x<2 \\ x^{2}+4x \ dla \ x \ge 2 \end{cases} a) znajdź miejsca zerowe, b) naszkicuj wykres, c) jakie wartości funkcji f są przyjmowane dla trzech argumentów. a) czy to robię w taki sposób? f(x)=x^{2}-4 \sqrt{\Delta}=4 x_{1}=2 x_...

Dziękuję za pomoc. już rozwiązane.

Te wyznaczniki pierwszy raz widzę. Ale wydaję mi się, że jest jakiś inny sposób na rozwiązanie tego, ponieważ nic na lekcjach o wyznacznikach nie mieliśmy. Ale gdy patrzę na ten układ to zupełnie nic nie przychodzi mi do głowy.

Określ liczbę rozwiązań układu \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+my=1 \\ 3x+2y=k\end{cases}}\) w zależności od parametrów m i k. Dla tych wartości parametrów, dla których istnieją rozwiązania, rozwiąż ten układ.

Kompletnie nie wiem jak do tego się zabrać.

Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a. I taki mam przykład:

\(\displaystyle{ a^{2}x-3=9x+a}\)
\(\displaystyle{ x(a^{2}-9)=a+3}\)

Co dalej z tym robić?