Matematyka.pl

a jakieś wskazówki o kolejnych przykładów mógłby ktoś podrzucić?

a) \lim_{ n\to \infty } = \left( 0,\underbrace{9\ldots9}_{n} \right) ^{10n}
b) \lim_{n \to \infty } =\sin \sqrt{n+1} -\sin \sqrt{n}
c) \lim_{n \to \infty }=n \left( \sqrt[n]{3} -1 \right)
d) \lim_{n \to \infty } = \frac {\sin ^{2}n +4n }{3n-1}
e) \lim_{ n\to \infty } =n \left( \frac{1}{1+n ^{2 ...

użyłam ego wzoru ale co dalej?

użylam tego wzoru aleco dalej ?

Sprawdź czy istnieje granica(jeśli istnieje, nie trzeba jej obliczać, tylko udowodnić, że istnieje):

a)\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{n}}\)

b)\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( 1-n \right) ^{n}}\)

c)\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}-\ln n \right)}\)

a ^{3} +2 \cdot a \cdot b \cdot c + b \cdot c \cdot d = 3
a ^{2} \cdot b + b ^{2} \cdot c + b \cdot d ^{2} + a \cdot b \cdot d = 6
a ^{2} \cdot c + a \cdot c \cdot b + c ^{2} \cdot b + c \cdot d ^{2} = 3
a \cdot b \cdot c + 2 \cdot b \cdot c \cdot d + b \cdot d ^{2} = 3 -- 15 paź 2012, o 19 ...

A mógłbyś pokazać jak? bo ja nie mogę tego rozwiązać ;/

Tak właśnie zrobiłam i wychodzi mi okropny układ 4 równań z 4 niewiadomymi ale nie do rozwiązania;/

a nie da się tego zrobić jakoś prościej bo czegoś takiego jak diagnolizowanie nie przerabialiśmy?

Rozwiąż równanie macierzowe ( znajdź macierz \(\displaystyle{ X}\) ) jeśli to możliwe:
\(\displaystyle{ X ^{3} = \left[\begin{array}{cc}3&6\\3&-3\end{array}\right]}\)

o tak sorki pomyłka

Udowodnij, że dla każdego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha -\cos 2 \alpha < \frac{(\tg \alpha +1) ^{2} }{\tg ^{2} \alpha +1 }}\)

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a \in R}\) dla każdego \(\displaystyle{ b \in R}\) istnieje takie \(\displaystyle{ c \in R}\), że układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} x+by=ac ^{2} +c\\ bx+2y=c-1\end{cases}}\) ma przynajmniej jedno rozwiązanie?

Znaleźć wszystkie rozwiązania równania : \(\displaystyle{ \frac{x}{y} + \frac{y}{z}+ \frac{z}{t} + \frac{t}{x} =4}\) w liczbach naturalnych x,y,z,t.