Matematyka.pl

Tak, to wystarcza.

nie, nie więcej. Na jednym odcinku może być baaardzo dużo liczb wymiernych.

EDIT: W nawiasie to to -1 nie powinno chyba być w wykładniku tylko luzem jeśli tak to wtedy: Jeśli a_{n} jest malejący to teza jest prawdziwa. Zachodzi wszak: na_{n} \rightarrow 0 skąd łatwo teza. W ogólności powyższe nie jest prawdą. Musisz pobawić się takimi "skaczącymi" ciągami a_{n} . ...

Ja zginałem przez 3 lata i nikt się nie przyczepił

Bez obaw. Nie musisz.

No tak, ale to przecież samograj. Podstawiasz te liczby do AM-GM i dostajesz właśnie to co masz pokazać. W czym tkwi problem?

Na oko prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 0}\). Przy szacowaniu w wykładnikach będziemy mieli coś bardzo podobnego do szeregu harmonicznego na minusie.

Warto uprościć to równanie, np. do postaci w której będą w nim tylko \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) i \(\displaystyle{ a_{n-2}}\). Potem indukcja.

Nie. Żeby udowodnić równość pomiędzy zbiorami, potrzeba udowodnić dwie inkluzje. To jest ta trudniejsza. O pierwszej pisał szw1710 : A\subset \text{lin}A , więc \text{lin}A\subset\text{lin}\text{lin}A Choć ze względów estetycznych ja bym to napisał tak: Dla każdego B mamy B\subset \text{lin}B , więc...

Wszak kombinacja liniowa wektorów, będących kombinacjami liniowymi wektorów z \(\displaystyle{ A}\), też jest kombinacją liniową wektorów z \(\displaystyle{ A}\) Stąd \(\displaystyle{ \text{lin}(\text{linA}) \subseteq \text{lin}A}\).

Jasne. Hint 2 (mocniejszy)

Bardzo sprytnie, ale to nie jest prawidłowe rozwiązanie.

Poprawcie mnie jeśli się mylę, ale czy to w jakichś krótkich przekształceniach nie wychodzi z tego, co leg14 udowodnił chwilę temu : 374320.htm. Bo dostaniemy \(\displaystyle{ \ln \left[ \left(\left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)^{n^2}\right)^\frac{1}{n}\right] +2(\ln n )\cdot a_{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ a_{n}}\) to ciąg z linka.

Desargue to standard, lol. No może wielu o nim słyszało w ramach ciekawostki (i nawet wie jak udowodnić), ale żeby spotkać w jakimś rozwiązaniu, albo samemu użyć - toż to jakaś hiperegzotyka

Oba standardowe. Nie trzeba dowodzić.