Matematyka.pl

Zapisać granicę za pomocą całki oznaczonej i obliczyć wartość całki \lim_{n \to \infty } \frac{1 ^{3} }{n ^{3} \sqrt{n ^{2} +4 \cdot 1 ^{2} } } + \frac{2^{3}}{n^3 \sqrt{n^2 +4 \cdot 2 ^{2} } } + ... + \frac{(2n) ^{3} }{n^3 \sqrt{n ^{2} + 4 \cdot (2n) ^{2} } } Robię to tak: \lim_{ n\to \infty } a _{n...

Szybkie pytanie co do: \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}f( \frac{i}{n})= \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x ^{2} }dx Dlaczego tam jest 1 + x^{2} ? Rozwinęłabym to tak: \sum_{i=1}^{n} f \left( \frac{i}{n} \right) = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+ \frac{i}{n} } i nie widzę tu x^{2}

Dlaczego akurat w tą funkcję?
\(\displaystyle{ \left| x\right|}\) ja najwyżej bym zastąpiła

\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} -x, x<0\ \\

\ x, x \ge 0 \end{cases}}\)

No i byłabym wdzięczna jakbyś mógł mi pokazać jak wyznaczyłeś \(\displaystyle{ a _{0}}\)

\sin ^{2}\left( \frac{n \pi}{2} \right) będzie przyjmował wartości 1 i 0. Ja bym rozwinął w szereg Fouriera funkcję f(x) = \left\{\begin{array}{ll}1,& x\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\\ 0, &x\in [-\pi,\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\pi]\end{array} \right. otrzymując a_0 =\frac{2\frac{...

Czyli według macierzy przejście ze stanu w którym się znajduję do tego samego jest niemożliwe,więc tego przypadku w ogóle nie biorę pod uwagę, a każde inne ma prawdopodobieństwo \frac{1}{2} Wiec otrzymujemy stan 0 z prawdopodobieństwem: dla 1 przejścia mamy \frac{1}{2} dla 2 \frac{1}{4} dla 3 \frac{...

Znaleźć wymiary prostokąta (o bokach równoległych do osi współrzędnych) o największym polu wpisanego w elipsę \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}+y^2=1}\)
Nie wiem jak zacząć zrobić to zadanie, może ktoś poda jakiś wzór albo twierdzenie, które byłoby potrzebne?

Nie wiem dlaczego ale nie pomyślałam o zamienieniu \(\displaystyle{ y^2=x}\) na \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\)
Teraz to się wydaje bardzo proste, dzięki jeszcze dla jasności, nie można tego zapisać jako \(\displaystyle{ \pi \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^2)^2}\) tylko trzeba po kolei wyliczyć obie objętości i odjąć, tak?

Oblicz pracę potrzebną do wypompowania wody z pojemnika w kształcie odwróconego stożka o wysokości 1m i promieniu podstawy 1m. Odpływ znajduje się w najwyższym punkcie zbiornika. Robię to tak: 9800 \int_{0}^{1}(1-h) \pi h = 9800 \pi \frac{1}{6} Czy to jest dobrze? Trochę za łatwo poszło więc mam wąt...

Ten wzór znam ale potrafię go wykorzystać tylko dla jednej funkcji nie dla dwóch np. dla y=x^2 przy obrocie wokół osi x wychodzi \frac{ \pi }{3} . Czy wzór przy obrocie wokół osi y to 2 \pi \int_{a}^{b} x f(x)dx ? Bryła to połówka kuli wycięta w środku, oblicze objętość przy obrocie wokół osi y funk...

Obliczyć współczynniki Fouriera funkcji w okresie 2 \pi określonej wzorem f(x)=\left| x\right| na przedziale \left[ -\pi,\pi\right] . Zapisać szereg Fouriera. Obliczyć sumę szeregu \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{(2n+1)^2} podstawiając do szeregu Fouriera x= \pi wyliczyłam a _{0}= \frac{ \pi}{2} \\ a...

Zadania: 1) Mamy ciąg zdarzeń A _{1} A _{2} załóżmy że w \in A _{2k+1} dla k=1,2,3... Wtedy w należy do: a)\bigcup_{k=1}^{ \infty } A _{2k} b)\bigcap_{k=1}^{ \infty } A _{k} ^{c} c) \bigcup_{n=1}^{ \infty } \bigcap_{k=n}^{ \infty } A _{k} d) \bigcap_{n=1}^{ \infty } \bigcup_{k=n}^{ \infty } A _{k} 2...

Jak zrobić to zadanie?
Znajdź objętość bryły otrzymanej przez obrót wokół osi y obszaru w pierwszej ćwiartce pomiędzy parabolami \(\displaystyle{ y=x^2}\) oraz\(\displaystyle{ y^2=x}\)
Trzeba tu zastosować jakiś wzór czy coś? Bo jakoś nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem

Witam, zadanie brzmi: Macierz przejścia łańcucha (X _{n}, n \ge 0 ) o przestrzeni stanów E=\left\{ 0, 1, 2\right\} dana jest przez P = \left[ p _{ij} \right] i,j=0,1,2.. P= \begin{bmatrix} 0&0.5&0.5\\0.5&0&0.5\\0.5&0.5&0\end{bmatrix} Załóżmy, że P(X _{1} = 1 ) . Ile wynosi \l...

Dostać wszystko na talerzu? Liczyłam tylko na pomoc (w odczytaniu) albo wyprowadzenie mnie z błędu, który widzę dopiero po zajęciach. Mówiłam, że ta manipulacja we wzorach liczba sukcesów i porażek jest oczywista. Jakby ktoś kiedykolwiek miał podobny problem, nie widziałby tego wzoru, to.. Mój błąd ...

Bardzo trywialne, ale skąd zapis \(\displaystyle{ S _{n} = k}\) ?
Dla mnie zapis \(\displaystyle{ n - S _{n}}\) dla parametrów \(\displaystyle{ n, 1-p}\) oznacza liczbę prób odjąć prawdopodobieństwo k porażek w n próbach, a to mi nic nie mówi..