Matematyka.pl

\begin{bmatrix} 1&-2&3\\2&2&1\\1&-2&5\end{bmatrix}
Tak wygląda układ S gdzie po iloczyn skalarny v_{1} \cdot v_{3}=0
v_{1} \cdot v_{2}=0
ale v_{2} \cdot v_{3}=6
czyli co 2 pary = 0 a jedna nie? zgodnie z definicją "każe dwie pary"

a jak transponuje S S^{T}=\begin{bmatrix} 1&2&1\\2&-2&2\\3&1 ...

ale jak transponujemy to będziemy musieli mnożyć wektor \(\displaystyle{ 1x3}\) z \(\displaystyle{ 3x1}\) to nie ma różnicy czy wektor jest jednym wierszem lub jedną kolumną? bo jeżelitak to transpozycja tutaj nic nie zmienia? to bedzie w mnożeniu jeden i ten sam wektor, czy dobrze myślę?...

problem 1. nie znam defnicji ortogonalności dla \(\displaystyle{ R^{3}}\)
problem 2. nie możemy mnożyć skalarnie wektoró o rożnch wymiarach, więc na starcie zadanie jest niewykonalne.
dobrze myśle?

Zadani zostało przepisane kropka w kropk jak dostałam.
Też tak sądziłam, że nie jest bo jak transponujemy \(\displaystyle{ v_{1}}\) to nie przemnożymy przez nietransponowane \(\displaystyle{ v_{2}}\) bo liczna kolumn \(\displaystyle{ \neq}\) liczbie wieszy, ale tutaj mamy 3 wektory, więc nie wiem czy takie tłumaczenie wystarczy jako odpowiedz?

Dowolny układ wektorów S( v_{1} , v_{2} ,v_{3} ..., v_{n} ) nazywamy układem wektorów ortogonalnych, gdy każde dwa różne wektory tego układu są ortogonalne.

Wektory v i w nazywamy ortogonalnymi (prostopadłymi) gdy ich iloraz jest równy 0:
(v|w )= v^{T} \cdot w=w \cdot v^{T}= \sum_{i=1}^{n} v_{i ...