Matematyka.pl

Mógłby ktoś pomóc z tym podstawieniem ? Mam kłopot z tym zadaniem

Dziękuję za wyczerpujące odpowiedzi. Teraz wszystko jest jasne.

Próbowałem wolframem, jednak wyszukiwarka nie sprawdzi poprawności moich działań, a zadania 3 w ogóle nie rozwiąże.

Ok, pierwsze zatem dobrze. Pomoże ktoś z 2,3,4 ?

Witam, mam problem z zadaniami z granic ciągów. Nie wiem czy moje rozwiązania są poprawne.

1. Obliczyć granice:
\lim_{x \to \infty} \sqrt[2n]{2^n+3^n+4^n}

Z trzech ciągów mi wyszło:
\lim_{x \to \infty} \sqrt[2n]{4^n} \le \lim_{x \to \infty} \sqrt[2n]{2^n+3^n+4^n} \le \lim_{x \to \infty } \sqrt ...

W takim razie robię błąd przy rozkładaniu. Wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x^2+1)x} = \frac{A}{x^2+1}+\frac{B}{x} /*(x^2+1)x}\)


\(\displaystyle{ 1=Ax + Bx^2 + B}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=B \\ 0=A \\ 0=B \end{cases}}\)

Witam, potrzebuje pomocy z poniższą całką

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x(x^2+1)}dx}\)

Witam,
Potrzebuje pomocy z obliczeniem przedziałów monotoniczności funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{x\ln x}{\ln( x^{2}+1) }}\)

Pochodna wyszła mi:

\(\displaystyle{ \frac{(\ln x+1) \cdot \ln(x^{2}+1)- \frac{2x^{2}\ln x}{x^{2}+1} }{(\ln (x^{2}+1))^{2} }}\)

I teraz nie wiem jak stworzyć równanie \(\displaystyle{ y' > 0}\)