Matematyka.pl

Witam!
Miałem na wykładzie z rachunku prawdopodobieństwa następujące twierdzenie wraz z dowodem:

Zdarzenia A _{1},A _{2} ,...,A _{n} są niezależne jeśli P(A _{1} ^{\varepsilon _{1}} \cap A _{2} ^{\varepsilon _{2}} \cap ... \cap A _{n} ^{\varepsilon _{n}}) = P(A _{1} ^{\varepsilon _{1}}) \cdot P(A ...

Czyli rozumiem, że to co napisałem, dowodzi różniczkowalności w zerze?

f'(0)= \lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0} \frac{\lim_{t \to x} \frac{ t^{2} }{\tg t}-\lim_{t \to 0} \frac{ t^{2} }{\tg t}}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{\lim_{t \to x} \frac{ t^{2} }{\tg t}}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{ x^{2} }{\tg x}}{x}= \lim_{x \to 0} \frac{x}{\tg x}=1
Tutaj nie ...

Witam! Jeśli było, to przepraszam.
Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji f:(- \frac{ \pi }{2},\frac{\pi }{2}) \to R danej wzrorem:
f(x_{0}) = \lim_{t \to x_{0}} \frac{ t^{2} }{\tg t} dla x_{0} \in (-\frac{ \pi }{2},\frac{\pi }{2})
Chodzi tutaj przede wszystkim o sprawdzenie różniczkowalności ...

Bezmyślnie potraktowałem to jako wyrażenie nieoznaczone, teraz już wszystko jasne. Dziękuję za pomoc.

Witam! Mam problem z pewnym zadaniem, mianowicie:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{1}{2} } \frac{\left[ x- \frac{1}{4} \right] }{\tg (x- \frac{1}{2}) }}\), gdzie \(\displaystyle{ \left[ x\right]}\) oznacza część całkowitą z \(\displaystyle{ x}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

Oznaczmy a_0=\inf A , b_0=\inf B . Niech \varepsilon>0 . Chcemy znaleźć takie a\in A , b\in B , że ab-a_0b_0<\varepsilon . W ten sposób pokażemy, że a_0b_0+\varepsilon nie jest ograniczeniem dolnym C .

ab-a_0b_0=a(b-b_0)+b_0(a-a_0)

Chcemy, żeby to było mniejsze niż \varepsilon . Wystarczy tak ...

Witam!
Z góry przepraszam jeśli takie zadanie już się pojawiło, ale poproszę o wskazówki.

Udowodnij, jeśli zbiory \(\displaystyle{ A, B subset [0, infty )}\) są niepuste oraz \(\displaystyle{ C:=\left\{ab: a \in A, b \in B \right\}}\), to

Czy błąd w 10. zadaniu \(\displaystyle{ (8\sqrt{210})^{2}=8 \cdot 210}\) może być potraktowany jako rachunkowy?

Czy wykazanie w ten sposób będzie prawidłowe?

(\sin \alpha +\cos \alpha)>1
(\sin \alpha +\cos \alpha)^2>1
\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha>1
Tutaj korzystając z jedynki trygonometrycznej:
1+2\sin \alpha \cos \alpha>1
\sin \alpha \cos \alpha>0
90> \alpha >0 ...