Matematyka.pl

Chyba chodzi o to, ze \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = x_1^2 + x_2^2}\).

Jesli tak, to \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2}}\) oraz \(\displaystyle{ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}\), dalej sobie poradzisz.

Ad. A1 a_n = f(n+1) - f(n) = (n+1)^2 - 2(n+1) - n^2 - 2n = \ldots , widac, ze kwadraty sie zniosa, wiec zostanie cos postaci an+b przy pewnych a,b\in\mathbb{N} . Ad. A2 Zbadaj roznice b_{n+1} - b_n . Wystarczy, ze bedzie ona stala. Ad. A3 Uzupelnij polecenie. Mozna sie domyslic, o co chodzi, ale......

Oczywiscie \(\displaystyle{ a_n = aq^n}\).

Mamy wiec:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1 + a_2 + a_3 = aq + aq^2 + aq^3 = 21 \\ a_4 + a_5 + a_6 = aq^4 + aq^5 + aq^6 = 168\end{cases}}\).

Wystarczy rozwiazac ten uklad rownan.

Co to znaczy, że funkcja jest zbieżna jednostajnie?

Dla dowolnego \(\displaystyle{ \omega\in S_n}\) w iloczynie \(\displaystyle{ a_{1\omega(1)}\ldots a_{n\omega(n)}}\) występuje element z przekątnej, więc...

ad. a) \(\displaystyle{ \sin 2x = 2\sin x\cos x}\);
ad. b) \(\displaystyle{ \tg 2x = \frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}}\).

Powinno pomoc.

Ze sprawdzeniem ktorego warunku masz problem?

Milo by bylo, gdybys napisala swoje obliczenia, po ktorych to wychodza Ci dziwne liczby.

Moge to wkleic do Maple'a i podac prawidlowe wyniki - ale po co?

Nietrudno zauwzyc, ze \Delta DEC\sim \Delta ABC (po zmianie orientacji). Czemu? Oba trojkaty maja jeden kat wspolny oraz po kacie prostym. Latwo obliczyc, jesli oznaczymy sobie |AB| = 4x , ze przeciwprostokatna wiekszego trojkata ma dlugosc 5x , mniejszego \frac{9x}{4} (o ile sie tu nie pomylilem, ...

Nie.

Zauwaz, ze objetosc ostroslupa zalezy m. in. od pola podstawy, a to dla roznych katow w rombie jest rozne; moze byc dowolnie male (wez sobie \(\displaystyle{ \alpha \to 0}\), \(\displaystyle{ \alpha}\) - kat ostry.)

Odcinek \(\displaystyle{ DB}\) jest rzutem \(\displaystyle{ BC}\) na prosta wyznaczona przez \(\displaystyle{ AB}\).

Z czym masz konkretnie problem? Przeciez to sprowadza sie do rozniczkowania funkcji jednej zmiennej.

Wykaż, że pierścień szeregów formalnych nad ciałem K jest lokalny. Rozumiem to tak: Trzeba pokazać, że jest tu tylko jeden ideał maksymalny. Podejrzewam że będzie to ideał I generowany przez wszystkie zmienne. Czy tak? I co dalej? Zakladam, ze patrzymy na B := \mathbb{K}[[x_1,\ldots,x_n]] . Niech \...

Jesli \(\displaystyle{ \gcd(k,n) = 1}\), to mamy \(\displaystyle{ \alpha,\beta\in\mathbb{Z}}\) takie, ze \(\displaystyle{ \alpha k + \beta n = 1}\). Latwo sprawdzic, odwzorowanie \(\displaystyle{ G\ni a\to a^{\alpha}\in G}\) jest odwrotne do naszego.

Z drugiej strony gdy \(\displaystyle{ \gcd(k,n) > 1}\), to generator nie przejdzie na generator.

Zauwaz, ze dlugosc promienia okregu wpisanego to \(\displaystyle{ \frac{a+b-c}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,\, b}\) to dlugosci przyprostokatnych, a \(\displaystyle{ c}\) - dlugosc przeciwprostokatnej. No i skorzystaj z tw. Pitagorasa.