Matematyka.pl

Oki. Wielkie dzięki

Już kminię, dzięki

A to podstawienie trygonometryczne

\(\displaystyle{ t = \tg x}\)

\(\displaystyle{ dx = \frac{dt}{ t^{2} + 1 }}\)

też jakoś tak da się uzyskać ? Bo zrobiłem tak, bo wiem, że takich wzorków się używa, ale też nie do końca wiem jak to wyprowadzić ?

I jak podstawię \(\displaystyle{ u = t + \sqrt{t^2 + 1}}\), to co dalej ?

Okej dzięki Mam jeszcze jedno pytanie. Mianowicie robiąc przejście \int_{0}^{1} \frac{dt}{ \sqrt{ t^{2} + 1 } } = \ln \left( t + \sqrt{ t^{2} + 1 } \right) skorzystałem ze wzoru, który znalazłem kiedyś w Krysickim, czy w jakiejś innej książce : \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{ x^{2} + 1 } } = \ln \left(...

No tak, wiem o tym, tylko właśnie nie wiedziałem jak zapisać ten nawias kwadratowy z wartościami w jego prawym górnym i prawym dolnym rogu ;p ( Istnieje coś takiego w Latexie ? )

Witam, mam takie oto zadanie : " Obliczyć długość łuku krzywej, danej poniższą funkcją : f(x) = 1 - \ln \cos x dla 0 \le x \le \frac{ \pi }{4} " Zamieszczam poniżej moje rozwiązanie i będę bardzo wdzięczny za sprawdzenie poprawności. Z góry thx. f(x) = 1 - \ln \cos x ; x \in \left[ 0 ; \fr...

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{1-x}dx = - \frac{1}{2} - 2 \ln \frac{1}{2}}\)

Czyli długość łuku podanej krzywej jest równa : \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} -2 \ln \frac{1}{2}}\)

Dobrze ?

A, więc : f'(x) = \left( 2 \ln \frac{1+ \sqrt{x} }{1- \sqrt{x} } - 4 \sqrt{x} \right) ^{'} = \frac{2 \sqrt{x} }{1-x} \left( f'(x)\right) ^{2} = \frac{4x}{x^2-2x+1} I dostaję całkę : \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \sqrt{ \frac{x^2+2x+1}{ x^{2}-2x+1 } } dx Następnie liczę ją tak jak w poprzednim zadaniu, w ...

Dziękuję za pomoc

Obliczyć długość łuku krzywej danej poniższą funkcją :

\(\displaystyle{ y = 2 \ln \frac{1+ \sqrt{x} }{1- \sqrt{x} } - 4 \sqrt{x}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left[ 0; \frac{1}{2} \right]}\)

\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \frac{x+1}{x-1} dx = -x -2\ln\left| x-1\right|}\)

Więc \(\displaystyle{ - \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{x-1} dx = - \frac{1}{2} -2\ln \left( \frac{1}{2} \right) = \ln 4 - \frac{1}{2}}\)

Dobrze ?

Czyli uwzględniając nasz przedział, muszę policzyć taką całkę :

\(\displaystyle{ - \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{x-1} dx}\)

Zgadza się ?

To co będzie odpowiedzią w powyższym zadaniu ?

\int_{0}^{ \frac{1}{2} } \sqrt{ \frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1} } dx = \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \sqrt{ \frac{ \left( x+1\right) ^{2} }{ \left( x-1\right) ^{2} } } dx = \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{\left| x-1\right| } dx I co teraz ? Bo chyba tego modułu to opuścić nie mogę ... To jak się liczy cał...