Matematyka.pl

Witam,
jak sprowadzić liczbę zespoloną w postaci \(\displaystyle{ \frac{4-\sqrt{48}i}{-\sqrt{2}+ \sqrt{2}i}}\) do postaci \(\displaystyle{ -2\cdot2^{\frac{3}{4}}(1-i \sqrt{3})^{\frac{1}{4}}}\) ?
Zaczynam od pomnożenia ułamka przez sprzężenie lecz kompletnie nie mam pomysłu co dalej

Witam,
Czy macierz która jest rozwiązaniem poniższego zadania, jest macierzą fundamentalną? Niestety nie ma za dużo informacji o tej macierzy w internecie, stąd moje pytanie.
Treść zadania: Korzystając z metody Eulera dla różnych rzeczywistych wartości własnych rozwiązać układ równań \vec{y'}=A \vec ...

tak?

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1 & z &z^2 &z^3\\ 0 &i-z &-1-z^2 &-i-z^3\\ 0 &-i-z &-1-z^2 &i-z^3 \\ 0 &2-z &4-z^2 &8-z^3 \\ \end{bmatrix}}\)

Mam takie oto zadanie:
Oblicz \(\displaystyle{ detA}\) sprowadzając macierz do postaci trójkątnej. \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1 & z &z^2 &z^3\\ 1 &i &-1 &-i\\ 1 &-i &-1 &i \\ 1 &2 &4 &8 \\ \end{bmatrix}}\)

Da się to obliczyć jakimś sposobem, nie wchodząc w ułamki?

Czy tylko ja miałem taki problem z zadaniem z ciągami. Liczyłem dosłownie 4 razy. Raz na czysto, raz w brudnopisie, 2 razy na wolnych stronach od innych zadań i mi nie wyszło i tak... Macie chociaż podobnie \(\displaystyle{ c=a-2, b=4a-4}\)?

1. Wyznacz 4 kolejne liczby całkowite takie że największa z nich jest równa sumie kwadratów pozostałych
2. Rozwiąż x^4+x^2 \ge 2x

Kombinatoryka: Ile jest liczb 8-cyfrowych których iloczyn cyfr daje 12
Prawdopodobieństwo: Wykaż że jeśli P(A' \cap B)=0,7 to P(A \cap B') \le 0,3
Dowód: Udowodnij że ...

A AM-GM jest skrótem od twierdzenia o średnich, tak?

Pytam bardziej z ciekawości skąd wiecie żeby akurat wyłączyć \(\displaystyle{ (a-b)}\)

Niestety nadal nie rozumiem. Skąd wiecie żeby wyłączyć akurat\(\displaystyle{ (a-b)}\)? Ponadto czy mówiąc o AM-GM macie na myśli ? Wątpię by takiego typu zadanie pojawiło się na maturze, zapomnieliście jaki to jest poziom

Zadania chyba trochę odbiegają od poziomu matury rozszerzonej

adambak, da się to zadanie rozwiązać bardziej 'maturalnym' sposobem?

Jak rozwiązać nierówność którą podał norwimaj?

33. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny \(\displaystyle{ ABCDEFGH}\) o przekątnej podstawy równej \(\displaystyle{ 4}\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Oblicz objętość ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCDE}\).

Na maturze był podany rysunek, a \(\displaystyle{ |AE|}\) był wysokością podanego graniastosłupa

Dziękuję za podanie prostszego sposobu Co do pochodnej, faktycznie, zupełnie o tym nie pomyślałem

Witam,
rozwiązuję zadanie: Funkcja f określona jest wzorem f(x)=3^x+3^{-x} . Wyznacz najmniejszą wartość funkcji.

Jako że coś tam wiem o pochodnych liczę: 3^x=t,\ t>0 stąd funkcja f ma wzór \frac{t^2+1}{t} dalej f'(t)= \frac{t^2-1}{t^2} . Pochodna się zeruje dla t=1

I tu mam pytanie. Skąd wiemy ...

Czy w zad 23. nie będzie A?