Matematyka.pl

Dane jest działanie operatora liniowego na wektory bazy (e_1,e_2,e_3) oraz macierz przejścia do bazy (e_1',e_2',e_3') . Wyliczyć macierz operatora w bazie (e_i') . Ae_1=3e_1-2e_2+5e_3 Ae_2=-e_1+7e_2+2e_3 Ae_3=e_1+e_2-e_3 \beta=\left[\begin{array}{ccc}1&3&-1\\0&1&0\\0&0&-1\end...

Mam za zadanie znaleźć wartości ekstremalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y,z)=xyz}\) w zbiorze \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y,z) : x^2+y^2+z^2=1 , x+y+z=0\right\}}\).
Mój pomysł jest taki: policzyć pochodne cząstkowe i przyrównać do zera, policzyć hesjan i ewentualne ekstrema wewnątrz zbioru. Ale co z wartościami na brzegu?

Jak zbadać, czy funkcja dwóch zmiennych jest różniczkowalna w punkcie? Znam definicję: \lim_{(h\to x_0,k\to y_0)}\frac{f\left(x_0+h,y_0+k\right)-f\left(x_0,y_0\right)-T\left(h,k\right)}{\sqrt{h^2+k^2}}=0 gdzie T to odwzorowanie liniowe. Tylko właśnie jak wyznaczyć to odwzorowanie? Czy to jest po pro...

Po wyciągnięciu dostaję macierz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{8}{1-\lambda}&\frac{2}{1-\lambda}\\-5&7-\lambda&1\\2&4&4-\lambda\end{array}\right]}\)

Co teraz? Mam zerować pierwszą kolumnę? Czy mi się wydaje, czy ta metoda jest jeszcze bardziej żmudna od Sarrusa?

Ale lambda nie jest wspólnym czynnikiem pierwszego wiersza... Mam wyciągnąć dzieląc inne elementy przez lambda? Tylko co dalej? //Już widzę. Faktycznie, dzięki za pomoc z tym przykładem. Ale co w przypadku, gdy mamy taką macierz: \left[\begin{array}{ccc}1-\lambda&-8&2\\-5&7-\lambda&1...

Jak wyciągnąć lambda z pierwszego wiersza przed wyznacznik?-- 2 mar 2015, o 23:06 --Może coś z zerowaniem kolumn/wierszy?

Mam zadanie na obliczenie wartości i wektorów własnych. Jest sobie jakaś macierz i policzyłem jej macierz własną. Wygląda ona tak \left[\begin{array}{ccc}-\lambda&-4&6\\-3&4-\lambda&-9\\5&-10&13-\lambda\end{array}\right] . Muszę teraz policzyć jej wyznacznik. Niby wszystko ok...

Niech A będzie operatorem działającym w przestrzeni nad dowolnym ciałem, a P - dowolnym wielomianem na tym ciele. Jeśli \lambda jest wartością własną operatora A , to P(\lambda) jest wartością własną operatora P(A) . Wykazać, że w przestrzeni zespolonej o skończonym wymiarze zachodzi również twierdz...

O rany, no tak . Dzięki wielkie za pomoc.

Wolno mi ustalić sobie dowolne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) podczas liczenia tych pochodnych z definicji?

A więc: czy wykazanie nieistnienia granicy w punkcie wystarczy by stwierdzić, że funkcja nie jest ciągła w tym punkcie? I prosiłbym też o pomoc w wykazywaniu istnienia tych pochodnych cząstkowych. Trzeba to robić z definicji? Bo w przypadku tej funkcji dostajemy bardzo skomplikowane wyrażenia, które...

Wielkie dzięki! Zaraz się do tego zabiorę, ale dręczy mnie jeszcze jedno pytanie. Te granice liczyłem po to, żeby wykazać ciągłość/nieciągłość funkcji w punkcie. Ale chyba stwierdzenie, że nie istnieje granica w (0,0) nie dowodzi tego, że funkcja nie jest ciągła w (0,0) ? Przecież na przykład funkcj...

Ok, już chyba rozumiem o co chodzi z tymi granicami. Ale jak wykazać, że ta funkcja ma pochodne cząstkowe w \(\displaystyle{ (0,0)}\)?

Mam jeszcze wykazać, że funkcja: \frac{x^3y}{x^6+y^2} , gdy (x,y)\neq(0,0) i 0 , gdy (x,y)=(0,0) (nie wiem jak zrobić taką funkcję warunkową w texu) nie jest ciągła w (0,0) , ale ma w tym punkcie pochodne cząstkowe. Wydaje mi się, że żeby wykazać ciągłość, trzeba pokazać, że granica w tym punkcie je...

A co robić w takim przypadku:
\(\displaystyle{ \lim_{x,y\to(0,0)} \frac{x-y}{x+y}}\)