Znaleziono 1601 wyników

autor: Elayne
23 paź 2019, o 18:34
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 3715
Odsłony: 196053

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

„Naród, który traci pamięć przestaje być narodem – staje się jedynie zbiorem ludzi, czasowo zajmującym dane terytorium”
autor: Elayne
17 paź 2019, o 09:54
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt - nierówność [Duo]
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 221

Trójkąt - nierówność [Duo]

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ \triangle ABC}\) o bokach długości \(\displaystyle{ a, b, c}\) i wysokościach długości \(\displaystyle{ h_a, h_b, h_c.}\) Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \frac{h_a}{b+c} + \frac{h_b}{c+a} + \frac{h_c}{a+b} \le \frac{3\sqrt{3}}{4}}\)
autor: Elayne
13 paź 2019, o 12:55
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność [Pros]
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 327

Nierówność [Pros]

Niech \(\displaystyle{ a, b, c}\) będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że \(\displaystyle{ a + b + c = 3.}\) Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \dfrac{a+b}{b+c} + \dfrac{b+c}{c+a} + \dfrac{c+a}{a+b} \ge \dfrac{a^2 + b^2 + c^2 + 9}{4}}\)
autor: Elayne
12 paź 2019, o 10:22
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt - nierówność
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 193

Re: Trójkąt - nierówność

Dzięki. Inne rozwiązanie. Zgodnie z twierdzeniem Apoloniusza mamy \begin{cases} m_{a} = \dfrac{1}{2} \sqrt{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}} \\ m_{b} = \dfrac{1}{2} \sqrt{2c^{2} + 2a^{2} - b^{2}} \\ m_{c} = \dfrac{1}{2} \sqrt{2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}} \end{cases} Przeto \begin{align} \sum_{\mathrm{cyc}} \dfra...
autor: Elayne
11 paź 2019, o 18:29
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt - nierówność
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 193

Trójkąt - nierówność

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ \triangle ABC}\) o bokach długości \(\displaystyle{ a, b, c}\) i środkowych trójkąta długości \(\displaystyle{ m_a, m_b, m_c.}\) Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \frac{m_a}{a} + \frac{m_b}{b} + \frac{m_c}{c} \ge \frac{3\sqrt{3}}{2} .}\)
autor: Elayne
8 paź 2019, o 19:57
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 933

Re: Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

To, czy i jak tego użyjemy zależy od nas. Przykładowo, mamy policzyć: \(\displaystyle{ 17^2 - 13^2}\)

Możemy to zrobić np. tak:
\(\displaystyle{ 17^2 - 13^2 = 17 \cdot 17 - 13 \cdot 13 = 289 - 169 = 120}\)
lub tak:
\(\displaystyle{ 17^2 - 13^2 = (17+13) \cdot (17-13) = 30 \cdot 4 = 120}\)
albo jeszcze inaczej.
autor: Elayne
30 wrz 2019, o 16:13
Forum: Programy matematyczne
Temat: Zapis w lateXu
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 330

Re: Zapis w lateXu

\(\displaystyle{ \frac{\textcolor{#006400}{2}}{\textcolor{blue}{3 }}{\textcolor{#006400}{←\text{licznik} \qquad } \atop \textcolor{blue}{←\text{mianownik}}}}\)
autor: Elayne
28 wrz 2019, o 21:12
Forum: Programy matematyczne
Temat: Zapis w lateXu
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 330

Re: Zapis w lateXu

W GeoGebrze jest to inaczej zaimplementowane. Kod poniżej zadziała:

\(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{\textcolor{#006400}{2}}{\textcolor{blue}{3 }}{\textcolor{#006400}{←\text{licznik}} \atop \textcolor{blue}{←\text{mianownik}}}}}\)
autor: Elayne
28 wrz 2019, o 05:46
Forum: Programy matematyczne
Temat: Zapis w lateXu
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 330

Re: Zapis w laex

Coś takiego?

\(\displaystyle{ \frac{\textcolor{#006400}{2}}{\textcolor{blue}{3 }}{\textcolor{#006400}{←\text{licznik}} \above 0pt \textcolor{blue}{←\text{mianownik}}}}\)
autor: Elayne
22 wrz 2019, o 15:36
Forum: Kwestie techniczne
Temat: Nowe forum
Odpowiedzi: 33
Odsłony: 1673

Re: Nowe forum

MathJax emuluje środowisko matematyczne TeX-a a to nie obejmuje środowiska tekstowego ani graficznego. A co za tym idzie, nie wspiera pakietu TikZ.
Sporo rozwiązań bazuje na kompilacji Pascala, np: https://github.com/kisonecat/tikzjax
autor: Elayne
16 wrz 2019, o 01:14
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 3715
Odsłony: 196053

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Rozwiązywanie zagadek i łamigłówek np: zagadki'zadania, akrostychy, metagramy, logogryfy, anagramy, lipogramy, kalambury, rebusy, itp. Na przykład taki kryptarytm powstały w 2011 roku po katastrofie w Japonii: TSUNAMI - ZMIATA = MIASTA [/b] Czy też podwójny alfametyk Andrzeja Bartza: (FOUR)^3 + (FOU...
autor: Elayne
11 wrz 2019, o 19:15
Forum: Hyde Park
Temat: O nowym forum słowa gorzkie lecz prawdziwe
Odpowiedzi: 25
Odsłony: 1196

Re: O nowym forum słowa gorzkie lecz prawdziwe

To nie tak, że 99% starych postów jest wyświetlanych błędnie bo można w prosty sposób pokazać, że tak nie jest. Aktualnie na forum możemy korzystać z: LaTeX TeX: \( a^2 + b^2 = c^2 \) AsciiMath: `d/dxf(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h` Poza tym jest: MathML: <math> <mfenced> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo>...
autor: Elayne
10 wrz 2019, o 12:37
Forum: Kwestie techniczne
Temat: Nowe forum - LaTeX
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 635

Re: Nowe forum - LaTeX

Kolory. Wyświetlanie nazwanych kolorów zależy od przeglądarki; Jeśli przeglądarka nie zna nazwy określonego koloru, może renderować tekst jako czarny. Następujące zdefiniowane kolory są standardowe w HTML4 i powinny być interpretowane tak samo w większości przeglądarek: \( \begin{array}{|rcc|rcc|} \...
autor: Elayne
10 wrz 2019, o 07:01
Forum: Kwestie techniczne
Temat: Nowe forum - LaTeX
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 635

Re: Nowe forum - LaTeX

Na forum możemy użyć otoczenia [latex] ... [/latex] lub \( ... \) do umieszczenia wyrażenia matematycznego w zdaniu [tryb in-line]. Do wyświetlenia wyrażenia matematycznego w nowej linii służy otoczenie \[...\] lub $$ ... $$ [tryb display]. Innymi słowy to samo wyrażenie matematyczne w zależności od...