Matematyka.pl

Przepraszam mój błąd - zjadłem jeden składnik (i nie przeczytałem dokładnie sam co napisałem, - gdyż to akurat było trywialne) -- 6 lut 2012, o 17:11 -- Czy to może być tak dla a > 1 ? \lim_{n \to \infty } \left(\sqrt[n]{a^n + n} \right) = a \cdot \lim_{n \to \infty } \left(\sqrt[n]{1 + \frac{n}{a^n...

Obliczyć granicę ciągu w zależności od \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left(\sqrt[n]{a^n + n} \right)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\).
W sumie potrzebny mi same wyniki, bez dowodów.

Myślę, że chyba ładnie było przedstawić rozwiązanie jako warstwę. Wtedy będą spełniać wszystkie wektory nalezące do tej warstwy. Jeśli dobrze wyliczałaś wektrory, to rówanie będzie spełnie przez każde \(\displaystyle{ X}\) takie, że

\(\displaystyle{ X \in W([1,-1,0,0,-1]^T, span([1,-2,1,0,-3]^T, [2,-3,0,1,-4]^T))}\)

No to i tak musisz przeprowadzić eliminację Gaussa.

No tak głupi błąd Dlatego jądro warto kojarzyć z eliminacją gauss'a

czyli zwykła eliminacja Gaussa.. zostały nam trzy liniowo niezależne wiersze w tej macierzy (chyba się zgodzisz, że już żadnego nie można wyzerować, bo nie ma jak), a więc rząd tej macierzy jest równy 3 .. Nie wiem po co te wyrazy macierzy trzeba zerować... Te działania na wierszach nic nie zmienia...

No to sprawdźmy 1 wiersz: 2 + t - 3s -2(-1 +t) + t + 3s = 4 2 + t - 3s + 2 -2t + t +3s = 4 4 = 4 Co tak się naprawdę działo? Wzieliśmy pierwszy wiersz i ułożyliśmy równanie: 1 \cdot x_1 - 2 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 3 \cdot x_4 = 4 i podstawiliśmy to, co nam wyszło. Pierwszy wiersz się zgadza. Spraw...

Jak najprościej:
\(\displaystyle{ x_1 - x_3 + 3 \cdot x_4 = 2}\)

\(\displaystyle{ x_2 - x_3 = -1}\)

A więc:
\(\displaystyle{ x_1 = 2 + x_3 - 3 \cdot x_4}\)

\(\displaystyle{ x_2 = -1 + x_3}\)

Dalej:
\(\displaystyle{ x_1 = 2 + t - 3 \cdot s}\)

\(\displaystyle{ x_2 = -1 + t}\)

\(\displaystyle{ x_3 = t}\)

\(\displaystyle{ x_4 = s}\)

gdzie \(\displaystyle{ t,s \in \mathbb{R}}\)

Dzięki za uwagę - poprawione. Było niedoczytanie moje ze źródła - trzeba było wziąć \(\displaystyle{ F^T}\) gdzie \(\displaystyle{ F}\) to macierz przekształcenia w bazie standardowej, a nie samo \(\displaystyle{ F}\).

Zadanie 2: Jeśli macierz ma postać trójkątną, to wyznacznikiem będzie iloczyn wszystkich liczb na przekątnej - tj w tym przypadku: \det A = n! Zadanie 1: Nie jestem pewien, ale chyba wystarczy takie coś F(x) = [x + 3, 2x, 3x]^T . Takie przekształcenie jak widać nie jest addytywne. (Sprawdz sobie, że...

Jest jeden prosty sposób na znalezienie szukanych Niech F^T = \begin{bmatrix} 1&1&1\\1&1&3\\0&0&-1\end{bmatrix} Teraz tworzymy macierz takiej postaci: \begin{bmatrix} 1&0&0&1&1&1\\0&1&0&1&1&3\\0&0&1&0&0&-1\end{bmatri...

a) Musisz sprowadzić macierz do postaci trójkątnej i sprawdzić, na przekątnej znajduje się \(\displaystyle{ 0}\)- jeśli nie, to macierz jest nieosobliwa.
b) zbiór wektorów spełniających równanie \(\displaystyle{ A \cdot \vec{x} = 0}\) to po prostu jądro - wyznacz je a dostaniesz wymiar (będzie to wymiar jądra).

Mam dane przeszktałcenie liniowe F: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2 dane wzorem: F(\vec{x}) = \begin{bmatrix} x_1 - x_2 + 2 \cdot x_3\\3 \cdot x_1 + x_2 + x_3\end{bmatrix} Muszę znaleźć bazy w \mathbb{R}^3 oraz w \mathbb{R}^2 w których F ma macierz: F_F = \begin{bmatrix} 1&1&1\\2&0&1\e...

Ok, dzięki wielkie

Chcę macierz A sprowadzić do postaci z twierdzenia Sylwestera (tj. diag[I_\pi, I_\upsilon, O_\epsilon] ). Czyli do takiej, że na przekątnej od górnego lewego rogu macierzy są 1 do pewnego miejsca, potem -1 do pewnego miejsca a następnie zera. Poza przekątną są zera. Jest to potrzebne m.in. do dokład...