Matematyka.pl

Macierz możesz rozważać przez identyfikację z przestrzenią euklidesową, jak Ci poprzednio pokazałem. Chyba z łatwością znajdziesz macierz takiego przekształcenia. Jakie to podane bazy? (1,t,t^2) oraz (1,t) czyli standardowe? Tak - w standardowych. To wygląda, że jest dobrze - zrobiłem jak Pan pokaz...

Tak myślałem, dziękuję za informację i przedstawienie sposóbu rozumowania, postaram się wyliczyć dalej już sam. Ok to jeszcze jedno małe pytanie - jeśli wielomian mogę indetyfikowac jako wektor, to jak wyliczyć np. p^2 , gdzie wielomian p idetyfikuje jako [a,b,c]^T ? Czy mam to traktować jako zwykłe...

Mam dane przekształcenie f: P^3_{\mathbb{R}} \rightarrow P^2_{\mathbb{R}} dane wzorem: (f(p))(t) = p(1) + (p(0) - p(1))t Czy macierz tego przekształcenia w podanych bazach będzie tak wyglądać (w standardowych bazach)? \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&-1&-1\end{array}\right] Może pyta...

OK, to ja pokaże (sam czasami mam probelmy, czasami rozpisanie się bardzo przydaje) Korzystam z d'ALemberta, czyli liczę granicę (pominę dalej już wartości bezwzględne): \lim_{n \rightarrow \+ \infty} \left| \frac{a_{n +1 }}{a_n} \right| = \lim_{n \rightarrow \+ \infty} \frac{\frac{6^{n+1}}{(n+2)!}}...

Nie, wg. wykładu - Przestrzeń \(\displaystyle{ P^3_{\mathbb{R}}}\) jest przestrzenią wielomianów co najwyżej stonia 2, tj \(\displaystyle{ a + bt + ct^2}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{R}}\)

Ok, już wiem czemu nie kojarze - niestety, na wykładach do tej pory nie mieliśmy całek, więc jak narazie norma określona w ten sposób to dla mnie czarna magia.

\(\displaystyle{ L^2}\) - niestety, nie jestem pewien co to oznacza.

OK, dziękuje. Jednak nadal potrzebuję iloczynu skalaranego, do obliczenia rzutu prostopadłego t^2 na pewną podprzestrzeń Y = span(1,t) . Do tej pory robiłem to w ten sposób, że rozwiązał bym układ takich równań (nasz szukany rzut to x_y ): \phi(t^2 - x_y, 1) = 0 \phi(t^2 - x_y, t) = 0 Na podstawie z...

Mam daną normę (w zasadzie trzeba sprawdzić, czy to norma) w przestrzeni wielomianów P^3_{\mathbb{R}} \left| \left| p \right| \right| = \sqrt{ p^2(-1) + (p(0) + p(1))^2 + p^2(0)} Jak na tej podstawie wydobyć iloczyn skalarny? Czy to będzie: \phi(p,q) = (p \cdot q)(-1) + 0,5 \cdot (p(0) + q(1))^2 + 0...

OK dzięki, załapałem.

Oblicz granicę funkcji \(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^e - 1}{1 - x^{\pi}}}\)
Haczyk: nie można użyć reguły de l'Hospitala. (inaczej to przykład raczej trywialny, bo wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{e}{\pi}}\))
Podejrzewam, że trzeba jakoś tam "sprytnie" użyć logarytmu naturalnego.

Mamy dane s_1,s_2,s_3 \in (P_\mathbb{R}^3)^* (przestrzeń funkcjonałów) takie, że s_1(p) = p(1) s_2(p) = p(2) s_3(p) = p(3) dla p \in P_\mathbb{R}^3 Mamy dane też przekształcenie f: (P_\mathbb{R}^3)^* \rightarrow P_\mathbb{R}^3 które spełnia: f(s_1) = 1 + t f(s_2) = 1 - t f(s_3) = f(s_1) + f(s_2) Zna...

Ok, dziękuję za wskazówkę.

No tak, tego mozna się domyślić - jednak nie wiem, co ma wspólnego ograniczoność ze zbieżnością szeregu. Przydałoby się się jakoś pokazać, że ciąg szum częsciowych \sum_{}^{} a_n jest ograniczony jednak nie wiem, czy można to określić bezpośrednio z tego, że \left| a_n \right| \le \frac{M}{n} . Przy...

Jeśli \(\displaystyle{ \{n \cdot a_n\}_{n \ge 1}}\) jest ograniczony \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (a_n)^2}\) jest zbieżny.

Można prosić o jakieś wskazówki?