Matematyka.pl

Jak wyznaczyć macierze B i X ? Próbowałem zrobić odwrotność mnożenia macierzy tzn. podzieliłem wynikową macierz z mnożnikiem ale otrzymana macierz B(X) nie pasowała do rozwiązania. Późniejsze przemnożenie macierzy nie dawało wynikowej. 1) B \cdot \left[\begin{array}{ccc}-1&1&2\\1&1&...

Mamy układ równań: \begin{cases} x + 2y = -4 \\ ax + by = -c \end{cases} Obliczamy wyznacznik główny macierzy: \left[\begin{array}{cc}1&2\\a&b\end{array}\right] Żeby układ nie był sprzeczny, wyznacznik tej macierzy musi być różny od zera, tj: b - 2a \neq 0 \Rightarrow b \neq 2a Czyli układ j...

dokładniej: \lim_{n \rightarrow \infty} e^{-5 \cdot \frac{n}{n+3}} = e^{-5} \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} e^{\frac{n}{n+3}} = e^{-5} \cdot e = e ^{-4} Dokładniej masz źle. Fakt, widzę gdzie błąd, powinno być: \lim_{n \rightarrow \infty} e^{\frac{-5 \cdot n}{n+3}} = \lim_{n \rightarrow \infty} e...

Jeśli umiesz pokazać, że \(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^3 + 2}}{n^2} = 0}\).

Piszę to z własnego doświadczenia, u mnie na kolokwiach potrafią się przyczepić, że nie zostały pokazane takie szczegóły

Macierz odwrotna mi wyszła: \begin{bmatrix} - \frac{1}{2}& \frac{3}{2}\\1&-2\end{bmatrix} Wyznacznik wg. mnie to 0. Układ wyszedł mi nieoznaczony. -- 11 lut 2012, o 21:04 -- Wyznaczyłem wyznacznik metodą Laplace'a: det A = 3 \cdot (-1)^7 \cdot \begin{vmatrix} -1&2&3\\0&1&1\\1...

Znajdź najpierw macierz przekstałcenia w bazach standardowych (łatwo wyznaczyć ze wzoru przekształcenia), czyli: F = \left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\2&0&-1\\0&1&-2\end{array}\right] Niech \mathbb{A} = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{arr...

dzięki za odpowiedz. postać trójkątna górna to ta? : \begin{bmatrix} 0&0\\1&0\end{bmatrix} Nie, postać trójkątna to taka, że na przekątnej i nad ma elementy niezerowe, a pod zerowe, tj \begin{bmatrix} x&x&x\\0&x&x\\0&0&x\end{bmatrix} Uwaga: eliminacja Gaussa nie dopr...

Byc może przegapiłem na ćwiczeniach, ale zauważyłem tu pewien wzór:

\(\displaystyle{ a^b = e^{b \cdot \ln a}}\)

Czy ten wzór jest poprawnych dla dowonlych \(\displaystyle{ a > 0, b \in \mathbb{R}}\)? Jeśli jest poprawny, można to jakoś prosto udowodnić?

Uwaga 1: 1 : 3 = \frac{1}{3} \neq 0,3 Chodzi o to, żeby doprowadzić macierz do postaci trójkątnej górnej (oraz żeby wyzerować przy okazji jak najwięc wierszy od dołu, oraz zmiennych) Możesz więce jeszcze trochę uprościć: w_1 := w_1 - w_3 \begin{bmatrix} 1&1&0&1\\0&1&\frac{1}{3}&a...

Czy mógłby mi ktoś napisać, co to oznacza: \(\displaystyle{ |A^D|}\)? (zwłaszcza to \(\displaystyle{ D}\) Do tej pory wyznaczałem macierz odwrotną metodą eliminacji Gauss'a, pierwszy raz się spotykam z tym sposobem.

1. Wiemy, że przekształcenie liniowe jest addytywne, czyli: f(x) + f(y) = f(x + y) Korzystając z tego: T([-1,1]^T) + T(3 \cdot [1,0]^T) = T([2,1]^T) Ale przekształcenie liniowe jest również jednorodne więc f(c \cdot \vec{x}) = c \cdot f(\vec{x}) Więc: T([-1,1]^T) + 3 \cdot T([1,0]^T) = T([2,1]^T) P...

Można to potraktować jako liczbę haromiczną szeregu \sum^{+\infty}_{n = 1} \frac{1}{n} . Szukana liczba to S = H_{52} - 1 - \frac{1}{2} . Przybliżoną wartość H_{52} możesz obliczyć poprzez wzór z \ln 52 + \gamma , gdzie \gamma to stala Eulera. (źródło):. Jednak to jest przybliżona wartość, niestety,...

Racja - dzięki.

Mam obliczyć granicę funkcji: \lim_{x \rightarrow 0} x \cdot \sin \frac{1}{x} Czy mogę to w ten sposób zrobić? -1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1 \Rightarrow -x \le x \cdot \sin \frac{1}{x} \le x No ale \lim_{x \rightarrow 0} -x = 0 oraz \lim_{x \rightarrow 0} x = 0 więc z twierdzenia o granicy 3 funkcji...