Matematyka.pl

No tak Dzięki.

Właśnie, nie koniec. Pojawiają się całki:

\(\displaystyle{ \int\frac{e^{x}(x-2)dx}{x^{3}}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \int\frac{(2-x)dx}{x^{3}}}\)

Niby nic, a nie chce wyjść tak jak w odpowiedzi.

W dodatku po wpisaniu do Wolframalpha pojawia się "exponential integral" - nie wiem co z tym zrobić.

Za pomocą wyznaczników:

\(\displaystyle{ W=e^{x}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}=\frac{-e^{2x}(2-x)}{x^{3}}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}=\frac{e^{x}(2-x)}{x^{3}}}\)

Czy to się zgadza?

W równaniu:

\(\displaystyle{ y''-y'= \frac{(2-x)e^{x}}{x^{3}}}\)

wychodzi mi:

\(\displaystyle{ y=C_{1}+C_{2}e^{x}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{e^{x}}{x}-\frac{e^{x}}{x^{2}}}\)

podczas gdy powinno wyjść:

\(\displaystyle{ y=C_{1}+C_{2}e^{x}+\frac{e^{x}}{x}}\)

i nie mogę znaleźć w którym miejscu jest błąd. Jakieś podpowiedzi?

Dziękuję bardzo!!

Ale same odpowiedzi nic nie dają, proszę o wyjaśnienie

Proszę o konkretną podpowiedź jak to zrobić. W a i b należy podać czy to prawda czy fałsz, w c udzielić odpowiedzi. Wiemy, że pewna funkcja f: R\to R^{2} klasy C^{2} ma w punkcie (-1, 2) maksimum lokalne. Wówczas: a) f_{x}^{'}(-1, 2)\ge f_{y}^{'}(x, y) dla każdego (x,y) \in R^2 b) f_{x}^{'}(-1, 2)- ...

Wszystko byłoby pięknie, ale tego wielomianu nie da się rozłożyć

Jak policzyć:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{\sqrt{1+x^{3}}}}\)

Dziękuję bardzo

\(\displaystyle{ x_{n}=\frac{1}{n}, y_{n}=\frac{2}{n}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{\frac{1}{n}\frac{2}{n}}{\frac{1}{n}- \frac{2}{n}}=0}\)

Co by tu podstawić, żeby wyszła jakaś inna granica?

Jak wykazać, że nie istnieje granica:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0, y\to 0 } \frac{xy}{x-y}}\)

jeśli ciągle wychodzi 0?

Należy znaleźć przedział zbieżności takiego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!(3x-e)^{n+3}}{(2n)^n}}\)

Wychodzi \(\displaystyle{ x\in(-\frac{e}{3}, e)}\)

I moje pytanie: jak udowodnić rozbieżność na krańcach przedziału (w odpowiedzi jest rozbieżność) - mnie ciągle wychodzi zbieżność?

Dzięki, to bardzo sensowna uwaga. Jednak właściwie nadal nie wiem jak wrócić do tego \(\displaystyle{ x}\), żeby ostatecznie on się pojawił w opowiedzi przed \(\displaystyle{ -\arctg x}\) czyli żeby wyszło \(\displaystyle{ -x\arctg x}\)

Czy to by było tak: x\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{x^{2n-1}}{2n-1} Po obustronnym zróżniczkowaniu: f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}{x^{2n-2} czyli: f'(x)=\frac{-1}{1+x^{2}} a więc f(x)={-\arctan{x}} i teraz należy przemnożyć przez ten x wyciągnięty na początku? Jak to dobrze zapisać, bo ten x si...