Matematyka.pl

A jakbym miał coś takiego: \(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \int_{3-z}^{4z} \int_{5}^{6} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\)

To jaka jest wtedy kolejnośc całkowania? Najpier po \(\displaystyle{ \mbox{d}z}\) a potem dowolnie?

Mam takie krótkie pytanie. Czy jak liczę całkę wielokrotną np taką: \(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \int_{3}^{4} \int_{5}^{6} x \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\) to ma znaczenie kolejność całkowania? Mogę np najpierw całkować po \(\displaystyle{ \mbox{d}y}\) \(\displaystyle{ \mbox{d}z}\) a na końcu po \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\)?

Dzięki wielkie

Muszę rozwiązać układ równań złożony z tych funkcji licząc pochodne cząstkowe po x i drugą po y?

Znaleźć krzywą całkowania równania:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy} =- \frac{ e^{y}+x+x \cdot \cos y }{e^{x}+y+\sin y}}\)
Przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)

Ktoś podpowie jak to ruszyć i przekształcić? Ciężko mi nawet rozpoznać co to za typ równania.

Czy jak mam takie równanie stożka:

\(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)

A przed pierwiastkiem bedzie jakas liczba np tak:

\(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{2} }{2} \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)

To spowoduje, że cała bryła zrobi się tak jakby nieco "szersza"?

Obliczyć moment bezwładności wzgledem płaszczyzn z0x jednorodnej powierzchni. x+y+z=2 \sqrt{2} ; x^{2} +y ^{2}=4 ; z=0 Czy w tym przypadku będą tak jakby 2 powierzchnie i będe musiał policzyć 2 całki które na końcu dodam do siebie? I co to znaczy, że wzgledem płaszczyz z0x? Chodzi o to, że mam zrzut...

Chyba coś źle przekształciłeś równanie.Nie powinno być tak \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} =3-z}\)

Mam do obliczenia całkę \int_{}^{} \int_{V}^{} \int_{}^{}zdxdydz gdzie V jest bryłą ograniczonąa powierzchniami z=3- x^{2} - y^{2} ; z=0 Zastanawiam się jak wyznaczyć granice całkowania. Wydaje mi się ,że dla z będzie: 0\le z\le 3- x^{2} - y^{2} Jednak nie wiem co zrobić z x i y . Jak opisać ten obs...

Czyli liczę 2 razy daną całkę i wynikiem co będzie?

Mam obliczyć pewną całkę która jest ograniczona w taki sposób:

\(\displaystyle{ y= x^{2}; y=1; z=0; z=x+y}\)

Chciałem się spytać czy dobrze mam wyznaczone granice całkowania.

\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le x \le 0\\ x ^{2} \le y \le 1 \\0 \le z \le x+y \end{cases}}\)

Jak narysować taki zbiór \left\langle 0,1 \right\rangle \times\left\langle -1,2 \right\rangle ? Ten pierwszy przedział określa wartości x i zbiór między funkcjami x=0 i x=1 a ten drugi przedział analogicznie tylko z wartościami y ? Wyjdzie taki prostokąt i zbiorem będzie przestrzeń w nim zawarta?

Czy definicje entropii w mechanice statystycznej i termodynamice są równoważne? Szukałem tego wszedzie, ale nie znalazłem i nie wiem jak to wyjasnić z uzasadnieniem :/